Calcolo tasso interno rendimento dell'investimento + calcolo prezzo zero coupon
Ciao!
Ho iniziato a studiare matematica finanziaria, ma tra gli esercizi non ho capito come svolgere questi punti.
Ecco qua:
- Al signor Bianchi viene proposto un investimento che a fronte del versamento odierno di € 200000, assicura un incasso di € 115000 tra tre anni e € 115000 tra sei anni. Qual è il tasso interno di rendimento dell'investimento?
- In data 1 gennaio 2015 sul mercato vige il tasso spot (a un anno) dell'1,5 % mentre il tasso forward dall'1 gennaio 2016 all'1 gennaio 2018 è del 2%. Qual è il prezzo all'1 gennaio 2015 degli zero coupon 1 gennaio 2016 e 1 gennaio 2018?
Sempre riferito a questo esercizio, Il signor Verdi deve versare €100000 l'1 gennaio 2017. Come deve essere composto un portafoglio contenente i due zero coupon bond per poter immunizzare il debito del signor Verdi considerando un tasso dell'1% annuo?
Grazie
Ho iniziato a studiare matematica finanziaria, ma tra gli esercizi non ho capito come svolgere questi punti.
Ecco qua:
- Al signor Bianchi viene proposto un investimento che a fronte del versamento odierno di € 200000, assicura un incasso di € 115000 tra tre anni e € 115000 tra sei anni. Qual è il tasso interno di rendimento dell'investimento?
- In data 1 gennaio 2015 sul mercato vige il tasso spot (a un anno) dell'1,5 % mentre il tasso forward dall'1 gennaio 2016 all'1 gennaio 2018 è del 2%. Qual è il prezzo all'1 gennaio 2015 degli zero coupon 1 gennaio 2016 e 1 gennaio 2018?
Sempre riferito a questo esercizio, Il signor Verdi deve versare €100000 l'1 gennaio 2017. Come deve essere composto un portafoglio contenente i due zero coupon bond per poter immunizzare il debito del signor Verdi considerando un tasso dell'1% annuo?
Grazie
Risposte
per quanto riguarda il primo punto...inizia a disegnare l'asse dei tempi indicando i flussi finanziari....
poi attualizza tutto al tempo zero utilizzando il fattore di sconto $v^n$...dovresti trovarti con una equazione opportunamente riconducibile ad una equazione di secondo grado,...se non riesci vediamo di risolvere
poi attualizza tutto al tempo zero utilizzando il fattore di sconto $v^n$...dovresti trovarti con una equazione opportunamente riconducibile ad una equazione di secondo grado,...se non riesci vediamo di risolvere
per il secondo punto dovrei sapere se hai studiato le formule dei tassi spot e forward e le relazioni fra di essi
-200000 + 115000 (1+i)^-3 + 115000 (1+i)^-6
esattamente....ora poni $v^3=t$....elimini tre zeri perché superflui e risolvi
$200-115t-115t^2=0$
trovata t, magari una soluzione è da scartare perché negativa....
ricavi $i$ dalla relazione $1/(1+i)^3=t$
riesci a proseguire da solo?
$200-115t-115t^2=0$
trovata t, magari una soluzione è da scartare perché negativa....
ricavi $i$ dalla relazione $1/(1+i)^3=t$
riesci a proseguire da solo?
certo. ok! grazie.
Primo Punto:
Disegnati l'asse dei tempi come suggerito da tommik e riporta tutto al tempo zero:
$ -200.000+115.000*(1+i)^-3+115.000*(1+i)^-6 $
Posizione: $ (1+i)^-3=t $ la nuova equazione sarà:
$ -200.000+115.000 t+ 115.000t^2 $ semplifico:
$ -40+23t+23t^2=0 $
Delta: $ Delta =529+3680=4209 $
ricavi la t scartando la soluzione negativa, dovrebbe venire 0,910365355. Torniamo alla posizione:
$ (1+i)^-3=0,910365355 $ leviamo il - dall'esponente moltiplicando per -1 $ (1+i)^3=1/(0,910365355) $
radice cubica: $ (1+i)=1,031798184566749 $ da cui, evidentemente:
$ i=1,031798184566749-1=0,03179818456675$
Disegnati l'asse dei tempi come suggerito da tommik e riporta tutto al tempo zero:
$ -200.000+115.000*(1+i)^-3+115.000*(1+i)^-6 $
Posizione: $ (1+i)^-3=t $ la nuova equazione sarà:
$ -200.000+115.000 t+ 115.000t^2 $ semplifico:
$ -40+23t+23t^2=0 $
Delta: $ Delta =529+3680=4209 $
ricavi la t scartando la soluzione negativa, dovrebbe venire 0,910365355. Torniamo alla posizione:
$ (1+i)^-3=0,910365355 $ leviamo il - dall'esponente moltiplicando per -1 $ (1+i)^3=1/(0,910365355) $
radice cubica: $ (1+i)=1,031798184566749 $ da cui, evidentemente:
$ i=1,031798184566749-1=0,03179818456675$
non mi torna mica tanto questa soluzione
semplificando viene
$-40+23t+23t^2=0$
da cui $t=0,91365$
e quindi $i=0,91365^(-1/3)-1=3,18%$
$-40+23t+23t^2=0$
da cui $t=0,91365$
e quindi $i=0,91365^(-1/3)-1=3,18%$
"mark91":
..In data 1 gennaio 2015 sul mercato vige il tasso spot (a un anno) dell'1,5 % mentre il tasso forward dall'1 gennaio 2016 all'1 gennaio 2018 è del 2%. Qual è il prezzo all'1 gennaio 2015 degli zero coupon 1 gennaio 2016 e 1 gennaio 2018?
Secondo Punto
Il testo fornisce i tassi a pronti e a termine e ti chiede di determinare il prezzo degli zero coupon; la risoluzione è molto semplice. Grazie ai tassi, attualizziamo alla data di oggi il valore nominale pari a 100 degli ZC (ovvero al 1 gennaio 2015) in questo modo:
Prezzo ZC a un anno: $ 100*(1+0,015)^-1=98,522 $
Prezzo ZC del 1/1/18: $ 100*(1+0,02)^-2*(1+0,015)^-1=94,696 $
"tommik":
semplificando viene
$-40+23t+23t^2=0$
lo so, è corretto ma ho sbagliato a ricopiare
"carlo91":
[quote="tommik"]semplificando viene
$-40+23t+23t^2=0$
lo so, è corretto ma ho sbagliato a ricopiare
[/quote]ah ok....
bene...ora sei pronto per l'esame....
Ho letto ora pure le risposte di carlo91. grazie!
prego anche se non c'è nessun luca91 XD
Per quanto riguarda immunizzazione di portafoglio non saprei aiutarti!
"carlo91":
Per quanto riguarda immunizzazione di portafoglio non saprei aiutarti!
prima di postare il topic l'utente in questione mi ha scritto in PM dicendo che gli serviva la soluzione del punto 1) perché il resto l'aveva già risolto e controllato con altri....quindi non mi starei a preoccupare
ok, meglio così!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo