Calcolo rata iniziale ammortamento a rate crescenti
Salve a tutti,
avrei bisogno di una mano per calcolare la rata iniziale di un piano di ammortamento a rate crescenti.
L'importo finanziato è 80.000€ e deve essere restitituito in 20 anni con rate a cadenza mensile. Il tasso di interessi applicato è 5,65%. Ogni 5 anni la rata viene incrementata del 10%.
Ho a disposizione il piano già sviluppato ma non riesco a capire come calcolare l'importo della rata iniziale che risulta essere 496,37€.
Come dicevo prima ogni 5 anni avviene un incremento del 10% dell'importo della rata:
rate da 1-60 496,37€
rate da 61-120 546,01€
rate da 121 - 180 600,61€
rate da 181 - 239 660,67€
ultima rata 641,21€
grazie.
avrei bisogno di una mano per calcolare la rata iniziale di un piano di ammortamento a rate crescenti.
L'importo finanziato è 80.000€ e deve essere restitituito in 20 anni con rate a cadenza mensile. Il tasso di interessi applicato è 5,65%. Ogni 5 anni la rata viene incrementata del 10%.
Ho a disposizione il piano già sviluppato ma non riesco a capire come calcolare l'importo della rata iniziale che risulta essere 496,37€.
Come dicevo prima ogni 5 anni avviene un incremento del 10% dell'importo della rata:
rate da 1-60 496,37€
rate da 61-120 546,01€
rate da 121 - 180 600,61€
rate da 181 - 239 660,67€
ultima rata 641,21€
grazie.
Risposte
La stranezza di questo ammortamento è il fatto che dà come risultato anche l'ultima rata, che a mio avviso non serve in quanto se ogni $5$ anni, cioè ogni $60$ mesi cambia, significa che ogni $60$ mesi la rata $R$ si modifica aumentando del $10%$ rispetto alla precedente. Io l'esercizio l'ho fatto, domani ti spiego tutto, tranquillo è facilissimo. Un consiglio, conversione tasso annuale in mensile e ovvia conversione degli anni in mesi. Si tratta di un tipico ammortamento francese, un po' modificato, in quanto la rata $R$ non è sempre costante. Ti farò sapere domani.
Ciao.
Ciao.
Ciao kero come ti dicevo due giorni fa, l'esercizio è facilissimo, basta applicare il principio di equivalenza finanziaria. Andiamo al dunque: innanzitutto devi convertire il tasso annuale $5,65%$ in tasso mensile con la formula dei tassi equivalenti in questo modo $(1+(5,65)/100)^(1)=(1+i_12)^(12)$, ti consiglio di prendere tutte le cifre, ti uscirà questo valore $x=0,004590634665871063$ (io ho utilizzato il software Mathematica 4.0), comunque se lo fai con una calcolatrice scientifica magari ti darà un numero minore di cifre, ma prendile tutte.
A questo punto imposto le $240$ rate, facendo attenzione che la rata $R$ non è costante, ma ogni $60$ mesi aumenta del $10%$, quindi faccio i calcoli:
1) le prime $60$ rate le chiamo $R$
2) le seconde $60$ rate le chiamo $R+0,1R$, cioè $1,1R$
3) le terze $60$ rate le chiamo $1,1R+0,1*1,1R$, cioè $1,21R$
4) le quarte $60$ rate le chiamo $1,21R+0,1*1,21R$, cioè $1,331R$
Se sono chiari questi passaggi applico il principio di equivalenza finanziaria:
$80000=R*\sum_{j=1}^\60\(1+i_12)^(-j)+1,1R*\sum_{j=61}^\120\(1+i_12)^(-j)+1,21R*\sum_{j=121}^\180\(1+i_12)^(-j)+1,331R*\sum_{j=181}^\240\(1+i_12)^(-j)$.
In questa equazione l'unica incognita è proprio $R$, in quanto $i_12$, tasso mensile lo conosci già. A questo punto non ti rimane che calcolarti il valore di $R$. Fammi sapere se tutto è chiaro, l'unico dubbio che rimane è il fatto della $240$-esima rata che a mio avviso non serve in quanto essa aumenta del $10%$ ogni 60 mesi, quindi al $240$esimo mese è uguale alla $239$-esima rata.
Ciao.
A questo punto imposto le $240$ rate, facendo attenzione che la rata $R$ non è costante, ma ogni $60$ mesi aumenta del $10%$, quindi faccio i calcoli:
1) le prime $60$ rate le chiamo $R$
2) le seconde $60$ rate le chiamo $R+0,1R$, cioè $1,1R$
3) le terze $60$ rate le chiamo $1,1R+0,1*1,1R$, cioè $1,21R$
4) le quarte $60$ rate le chiamo $1,21R+0,1*1,21R$, cioè $1,331R$
Se sono chiari questi passaggi applico il principio di equivalenza finanziaria:
$80000=R*\sum_{j=1}^\60\(1+i_12)^(-j)+1,1R*\sum_{j=61}^\120\(1+i_12)^(-j)+1,21R*\sum_{j=121}^\180\(1+i_12)^(-j)+1,331R*\sum_{j=181}^\240\(1+i_12)^(-j)$.
In questa equazione l'unica incognita è proprio $R$, in quanto $i_12$, tasso mensile lo conosci già. A questo punto non ti rimane che calcolarti il valore di $R$. Fammi sapere se tutto è chiaro, l'unico dubbio che rimane è il fatto della $240$-esima rata che a mio avviso non serve in quanto essa aumenta del $10%$ ogni 60 mesi, quindi al $240$esimo mese è uguale alla $239$-esima rata.
Ciao.
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