Avversione al rischio, media e varianza della lotteria
propongo una riflessione sull'oggetto a rischio di esprimere banalità in virtù del fatto che sono relativamente nuovo in questo settore, ma... seguendo le video lezioni di fioravante, mi pare di capire che possa essere intuibile una correlazione tra l'avversione al rischio e la varianza di una lotteria senza prendere in considerazione quelle che per me sono due valori fondamentali (forse se ne parlerà in seguito nelle lezioni e sto solo anticipando... inutilmente!).
Battezzo arbitrariamente questi valori, propri del decisore, come 'massimo irrisorio' e 'minimo notevole' rispettivamente la massima utilità a cui posso rinunciare senza nessun coinvolgimento emotivo (cifra che non mi interessa perdere) e la minima utilità necessaria a... cambiarmi la vita! Fissati questi valori (ribadisco: propri del decisore!), la relazione tra varianza e avversione al rischio cambia a seconda che minimo, massimo e media della distribuzione della lotteria siano inferiori o superiori a questi due valori.
Alcune considerazioni
Partendo dall'esempio classico in cui il valore minimo della distribuzione è zero (inferiore al massimo irrisorio) e la media è superiore al minimo notevole, si può confermare l'evidenza di avversione al rischio (preferisco mettermi CERTAMENTE in tasca una cifra che mi cambia la vita, piuttosto che correre (quasi)qualunque rischio), facciamo un altro paio di esempi.
Se tutta la distribuzione della lotteria fosse sotto il massimo irrisorio, la tendenza non sarebbe invertita? Scelgo un testa e croce con un euro piuttosto che portarmi a casa CERTAMENTE 50 centesimi, se non altro per il... gusto del gioco!?!
Se tutta la distribuzione fosse sopra il minimo notevole, ancora la tendenza... non sarebbe invertita? supponiamo che il testa o croce sia tra una vincita di dieci milioni e trenta e l'alternativa certa sia la media, chi non rischierebbe sapendo che si porta a casa una cifra che comunque gli svolta la vita?
Potrebbe essere interessante studiare tutte le varie casistiche a seconda delle possibili relazioni tra i valori del decisore e i massimi, minimi e medie delle lotterie?
Battezzo arbitrariamente questi valori, propri del decisore, come 'massimo irrisorio' e 'minimo notevole' rispettivamente la massima utilità a cui posso rinunciare senza nessun coinvolgimento emotivo (cifra che non mi interessa perdere) e la minima utilità necessaria a... cambiarmi la vita! Fissati questi valori (ribadisco: propri del decisore!), la relazione tra varianza e avversione al rischio cambia a seconda che minimo, massimo e media della distribuzione della lotteria siano inferiori o superiori a questi due valori.
Alcune considerazioni
Partendo dall'esempio classico in cui il valore minimo della distribuzione è zero (inferiore al massimo irrisorio) e la media è superiore al minimo notevole, si può confermare l'evidenza di avversione al rischio (preferisco mettermi CERTAMENTE in tasca una cifra che mi cambia la vita, piuttosto che correre (quasi)qualunque rischio), facciamo un altro paio di esempi.
Se tutta la distribuzione della lotteria fosse sotto il massimo irrisorio, la tendenza non sarebbe invertita? Scelgo un testa e croce con un euro piuttosto che portarmi a casa CERTAMENTE 50 centesimi, se non altro per il... gusto del gioco!?!
Se tutta la distribuzione fosse sopra il minimo notevole, ancora la tendenza... non sarebbe invertita? supponiamo che il testa o croce sia tra una vincita di dieci milioni e trenta e l'alternativa certa sia la media, chi non rischierebbe sapendo che si porta a casa una cifra che comunque gli svolta la vita?
Potrebbe essere interessante studiare tutte le varie casistiche a seconda delle possibili relazioni tra i valori del decisore e i massimi, minimi e medie delle lotterie?
Risposte
Potresti provare a indicare una funzione di utilità (di vNM) che incorpori questo tipo di considerazioni.
Nella frase:
"mi pare di capire che possa essere intuibile una correlazione tra l'avversione al rischio e la varianza di una lotteria senza prendere in considerazione quelle che per me sono due valori"
manca da qualche parte un "non" o mi sbaglio?
Nella frase:
"mi pare di capire che possa essere intuibile una correlazione tra l'avversione al rischio e la varianza di una lotteria senza prendere in considerazione quelle che per me sono due valori"
manca da qualche parte un "non" o mi sbaglio?
"Fioravante Patrone":
Nella frase:
"mi pare di capire che possa essere intuibile una correlazione tra l'avversione al rischio e la varianza di una lotteria senza prendere in considerazione quelle che per me sono due valori"
manca da qualche parte un "non" o mi sbaglio?
manca da qualche parte un non [...che non possa essere intuibile...]"Fioravante Patrone":
Potresti provare a indicare una funzione di utilità (di vNM) che incorpori questo tipo di considerazioni.
mah... si. potrebbe essere un bel gioco. solo che mi chiedevo se... è una cosa che ha senso! primo perché ho pochissima esperienza e conoscenza nel settore, secondo perché mi sembra che valutazioni sulla funzione di utilità 'naturale' interessi poco la teoria dei giochi che invece dovrebbe essere valida per ogni funzione di utilità (nelle opportune condizioni
). La questione è immaginare (modellizzare) l'atteggiamento mentale medio o tipico, non è una roba più da psicologia o cose simili? comunque, fatto il modello, poi tocca ad andare a verificare sulla gente se è corretto. Infine, non sono molto bravo con i formalismi, ma qualche spunto in più lo oso, magari in forum si può tentare un lavoro di squadra: è a questo che servono i forum, no?
immagino un decisore razionale 'perfetto' come un decisore che sappia assegnare una funzione di utilità corrispondente al relativo valore monetario (o probabilità di ottenerlo) della lotteria su tutto R. e un decisore razionale (come lo si può chiamare? la parte dei nomi è la più divertente...) 'panoramico' (che non vede oltre il proprio orizzonte) che è indifferente sotto un certo valore (constantemente zero); da un certo valore in avanti (massimo irrisorio) è capace di dare il giusto valore ai soldi (razionale a range limitato) e da un altro valore (minimo notevole) in avanti è di nuovo indifferente ma con valore costante 1. Ho la sensazione che sia sufficiente sostituire questa funzione con la distribuzione razionale della lotteria per ottenere il risultato. Dico 'sensazione' perché ho anche la sensazione che sia complicato (non difficile) verificare tutte le casistiche e prima di farlo, mi piacerebbe avere il conforto sul fatto che non sia inutile.
Un paio di riflessioni si possono fare 'a mano'. Nei range indifferenti (per quanto ho sentito nelle lezioni di fioravante riguardo i decisori non razionali) si possono ottenere delle 'money pump', ovviamente non rimanendo nel campo dell'indifferenza (altrimenti alla fine del giro non si guadagna nulla!), ma intersecando con il campo proporzionale così: una lotteria che ha costo sotto il massimo irrisorio e premio nel campo proporzionale di valore minore al valore del costo x prob di vincita; una lotteria che ha costo sotto il minimo notevole e premio sopra, di valore minore al valore del costo x prob di vincita. il che spiega accade effettivamente nella realtà perché è in effetti il meccanismo e il segreto del successo delle lotterie.
il caso banale della lotteria certa ad 1Meuro (valore 1 se superiore al minimo notevole) e testa e croce con 0 (valore 0) o 2Meuro (valore 1 perché superiore al minimo notevole)
lotteria certa 1x1Meuro = 1Meuro
testa o croce 0x1/2 + 1x1/2 = 1/2Meuro
da cui la preferenza per la lotteria certa
questo a grandi linee. si possono immaginare dei passaggi derivabili da un range all'altro (l'uomo ha raramente atteggiamenti discontinui, tranne di fronte ai prezzi standa di 99,99 euro!); delle 'tratte' lineari si possono immaginare andamenti polinomiali o logaritmici (magari uno non ha preferenze tra 1Meuro e 2Meuro ma tra 1Meuro e 100Meuro si!), la condizione è che i tratti esterni al range razionale crescano molto più lentamente che all'interno dove l'andamento è 'abbastanza' lineare.
Il tema della effettiva determinazione di una funzione di utilità per un individuo, o di una sua ragionevole approssimazione, è enorme e c'è una letteratura molto ampia in merito.
Non sono esperto di queste cose, non avendo mai fatto studi "empirici" in materia, ma semplicemente cercando con Google o Google Scholar si trovano parecchie cose.
Al volo non sono riuscito a trovare studi direttamente paragonabili alla tua proposta, che è caratterizzata da una estrema semplificazione e pretesa di "universalità". Ti muovi, in altre parole, sul versante della sintesi. Il che naturalmente lascia il fianco scoperto ad ogni tipo di attacchi...
In ogni caso, grafici analoghi a quello da te proposto ne ho visti, ma, ripeto, non sono in grado di citare qualcosa che sia corroborato da un po' di ricerca empirica.
Vorrei spendere alcune parole su due aspetti che sono rilevanti e che, grosso modo, mezioni nel post sul tuo blog.
1. Sul fatto di sfruttare la non linearità della funzione di utilità per guadagnare soldi, abbiamo un intero settore che ci vive sopra, ovvero le assicurazioni. E, poi, per altro verso, il gioco d'azzardo (e mi riferisco a quello legale). Sono mercati come tanti altri, ciò che giustifica gli scambi è la diversa attitudine al rischio, se rimaniamo nel contesto del "decisore razionale" (poi, in particolare nel gioco d'azzardo, possono intervenire altri fattori, diciamo complessivamente "irrazionali" anche se sarebbe il caso di approfondire il discorso).
2. Un fattore importante per l'esistenza e il funzionamento di questi mercati è la struttura dei "costi di transazione". Pensa all'assicurazione contro il furto di un'auto: se un centinaio di automobilisti si organizzassero, potrebbero "autoassicurarsi" in modo certo meno dispendioso che non rivolgendosi ad una assicurazione. Il problema è come raggruppare le persone, come mettersi d'accordo e, soprattutto, come implementare l'accordo ex-post nel caso in cui un furto si verifichi (se hanno rubato la macchina al socio 37 che l'aveva lasciata aperta e con le chiavi infilate nel cruscotto, che facciamo? Gliela ripaghiamo?).
Non sono esperto di queste cose, non avendo mai fatto studi "empirici" in materia, ma semplicemente cercando con Google o Google Scholar si trovano parecchie cose.
Al volo non sono riuscito a trovare studi direttamente paragonabili alla tua proposta, che è caratterizzata da una estrema semplificazione e pretesa di "universalità". Ti muovi, in altre parole, sul versante della sintesi. Il che naturalmente lascia il fianco scoperto ad ogni tipo di attacchi...
In ogni caso, grafici analoghi a quello da te proposto ne ho visti, ma, ripeto, non sono in grado di citare qualcosa che sia corroborato da un po' di ricerca empirica.
Vorrei spendere alcune parole su due aspetti che sono rilevanti e che, grosso modo, mezioni nel post sul tuo blog.
1. Sul fatto di sfruttare la non linearità della funzione di utilità per guadagnare soldi, abbiamo un intero settore che ci vive sopra, ovvero le assicurazioni. E, poi, per altro verso, il gioco d'azzardo (e mi riferisco a quello legale). Sono mercati come tanti altri, ciò che giustifica gli scambi è la diversa attitudine al rischio, se rimaniamo nel contesto del "decisore razionale" (poi, in particolare nel gioco d'azzardo, possono intervenire altri fattori, diciamo complessivamente "irrazionali" anche se sarebbe il caso di approfondire il discorso).
2. Un fattore importante per l'esistenza e il funzionamento di questi mercati è la struttura dei "costi di transazione". Pensa all'assicurazione contro il furto di un'auto: se un centinaio di automobilisti si organizzassero, potrebbero "autoassicurarsi" in modo certo meno dispendioso che non rivolgendosi ad una assicurazione. Il problema è come raggruppare le persone, come mettersi d'accordo e, soprattutto, come implementare l'accordo ex-post nel caso in cui un furto si verifichi (se hanno rubato la macchina al socio 37 che l'aveva lasciata aperta e con le chiavi infilate nel cruscotto, che facciamo? Gliela ripaghiamo?).
caratterizzata da una estrema semplificazione e pretesa di "universalità". Ti muovi, in altre parole, sul versante della sintesi. Il che naturalmente lascia il fianco scoperto ad ogni tipo di attacchi...
semplificazione si, pretesa di universalità no. posso immaginare che vi sia tanto studio, mi piacerebbe anche capire quanto viene usato per ingannare e quanto per rendere edotti all'inganno.
è chiaro che le mie son tutte considerazioni un passetto avanti ad una chiacchiera. vorrei che servissero ad intuire perché si prova quell'attrazione al gioco d'azzardo o quella sensazione di sicurezza dell'assicurazione. conscio che le motivazioni son diverse, che non è così per tutti, ma che forse a qualcuno questo qualcosa potrà servire, tant'è che son tornato a busso su questo argomento aperto qui quasi un anno fa! intanto sono andato avanti a studiare, ma in realtà per nulla in questa direzione.
eh eh. gli attacchi. forse per un accademico. per me son interessanti confronti e basta. non ho pubblicato un articolo scientifico, il mio sito non è una tesi. non ho nessun tipo di legame affettivo nei confronti di quel grafico che mi è costato qualche ragionamento e venti minuti di excel. se qualcuno ha qualche critica da fare, per me è grasso che cola (se è una critica sensata, ma anche se non lo è , va!), non un attacco!
e poi in relazione al punto
1. yep, me ne rendo conto e in effetti un aspetto della mia piccola crociata vorrebbe essere proprio quello di diffondere queste informazioni al fine di far fallire meccanismi di questo tipo. grandi ambizioni, piccoli mezzi. no pro: se fallisco io, non perdo comunque nulla!
2. su questa struttura come altre strettamente collaborative mi viene da pensare che sia una sorta di sistema per il quale esiste un equilibrio, ma è instabile, ovvero è fattibile se alle condizioni iniziali tutti i decisori capiscono, sottoscrivono e rispettano lo stesso accordo vincolante e se in corso d'opera il sistema non subisce nessun tipo di perturbazione (nessun sottoscrittore cambia idea e nessun esterno truffa i sottoscrittori). come un sistema anarchico: in generale è più efficente per tutti, ma non ha anticorpi naturali (e questo è il problema nodale!) nel caso in cui un decisore che ha sottoscritto l'accordo, non lo rispetti, o nel caso in cui un elemento esterno all'accordo lo perturbi. Nel caso dell'assicurazione di cui sopra, l'esempio che hai fatto è step zero: basta (sotto)scrivere accordi chiari, ma chi tutela l'accordo dal truffatore? dove per truffatore si intende un decisore che ha sottoscritto fingendo di aver capito che la propria utilità è maggiore rispettando l'accordo, o che si è convinto in seguito di aver sbagliato a sottoscriverlo, ma invece che abbandonarlo è pronto a disattenderlo. insomma: per me il punto due è ASSOLUTAMENTE fattibile in un sistema chiuso con decisori razionali e intelligenti; ma è anche fattibile diversamente, partendo da un sistema misto, se si inventasse un sistema di tutela dalle deviazioni dall'accordo interne e dalle aggressioni al sistema/accordo dall'esterno
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