Applicazioni della teoria dei giochi in matematica
Premesso che della disciplina in questione non so nulla, volevo chiedere se ci sono applicazioni della teoria dei giochi ad altri rami della matematica.
Risposte
La TdG è anche, in parte, matematica. Trova tuttavia la sua caratterizzazione in uno specifico contesto applicativo (che corrisponde all'economia, o per la precisione, all'economia di stampo neoclassico), anche se il range di applicazioni si sta allargando.
Per questo motivo, la relazione fra la TdG e il resto della matematica è tipicamente "a rovescio" rispetto alla domanda posta. Nel senso che varie discipline matematiche sono utilizzate (fra queste: probabilità, analisi, geometria algebrica e differenziale, ricerca operativa).
Per questo motivo, la relazione fra la TdG e il resto della matematica è tipicamente "a rovescio" rispetto alla domanda posta. Nel senso che varie discipline matematiche sono utilizzate (fra queste: probabilità, analisi, geometria algebrica e differenziale, ricerca operativa).
Per quanto riguarda l'informatica, ci sono diversi punti di incontro:
semantica basata sui giochi: http://en.wikipedia.org/wiki/Game_semantics
teoria dei giochi algoritmica: http://theory.stanford.edu/~tim/agt/toc_brief.html
complessita' computazionale dell'eq. di nash: www.cs.duke.edu/~conitzer/nashIJCAI03.pdf
semantica basata sui giochi: http://en.wikipedia.org/wiki/Game_semantics
teoria dei giochi algoritmica: http://theory.stanford.edu/~tim/agt/toc_brief.html
complessita' computazionale dell'eq. di nash: www.cs.duke.edu/~conitzer/nashIJCAI03.pdf
il primo punto citato da vl4d è particolarmente interessante
forse costituisce il caso più significativo di applicazione della TdG alla matematica (se consideriamo la logica matematica come parte della matematica... per questo ero un po' perplesso se citarlo)
a sua volta la logica della conoscenza è stata ed è usata per "fondare" i concetti di soluzione utilizzati in TdG
mi piace l'idea di "punto d'incontro"
da questo punto di vista vorrei segnalare le connessioni con l'intelligenza artificiale (cfr le serie di convegni LGS: "Logic, Game Theory and Social Choice" e TARK "Theoretical Aspects of Reasoning about Knowledge") e quelle che vi sono fra TdG evolutiva e sistemi dinamici
PS: in uno dei link di vl4d (Algorithmic Game Theory) sono individuati vari autori. Fa questi Eva Tardos. Che è co-autore con Blume e altri due del lavoro che Blume ha presentato qui a TN (http://www.unitn.it/events/soc_cap/loc.htm) poche ore fa e di cui ero discussant...
forse costituisce il caso più significativo di applicazione della TdG alla matematica (se consideriamo la logica matematica come parte della matematica... per questo ero un po' perplesso se citarlo)
a sua volta la logica della conoscenza è stata ed è usata per "fondare" i concetti di soluzione utilizzati in TdG
mi piace l'idea di "punto d'incontro"
da questo punto di vista vorrei segnalare le connessioni con l'intelligenza artificiale (cfr le serie di convegni LGS: "Logic, Game Theory and Social Choice" e TARK "Theoretical Aspects of Reasoning about Knowledge") e quelle che vi sono fra TdG evolutiva e sistemi dinamici
PS: in uno dei link di vl4d (Algorithmic Game Theory) sono individuati vari autori. Fa questi Eva Tardos. Che è co-autore con Blume e altri due del lavoro che Blume ha presentato qui a TN (http://www.unitn.it/events/soc_cap/loc.htm) poche ore fa e di cui ero discussant...
Eh, eh, vl4d mi ha preceduto. L'utilizzo della Teoria dei Giochi nella Logica è molto intrigante... Però non ho ancora approfondito la questione. Prima o poi comunque lo farò necessariamente.
Basta aprire un libro di logica per rendersi conto che la logica è matematica... Semmai la questione è se la matematica sia o non sia altro che logica applicata.
"Fioravante Patrone":
(se consideriamo la logica matematica come parte della matematica... per questo ero un po' perplesso se citarlo)
Basta aprire un libro di logica per rendersi conto che la logica è matematica... Semmai la questione è se la matematica sia o non sia altro che logica applicata.
occhei! non sgridarmi troppo 
però non allarghiamoci troppo, eh?
"Basta aprire un libro di logica per rendersi conto che la logica è matematica... Semmai la questione è se la matematica sia o non sia altro che logica applicata."
sulla prima frase mi chiedo (non è una domanda retorica!) se non sarebbe più corretto palare di "logica matematica" anziché di "logica" e basta
sulla seconda, non ho dubbi: la matematica non è logica (matematica) applicata
però sto sviando rispetto al tema del post
suggerirei di continuare la discussione, se qualcuno lo vuole, aprendo un altro thread (e magari in un'altra sezione, più consona: Generale? Università?)
però non allarghiamoci troppo, eh?
"Basta aprire un libro di logica per rendersi conto che la logica è matematica... Semmai la questione è se la matematica sia o non sia altro che logica applicata."
sulla prima frase mi chiedo (non è una domanda retorica!) se non sarebbe più corretto palare di "logica matematica" anziché di "logica" e basta
sulla seconda, non ho dubbi: la matematica non è logica (matematica) applicata
però sto sviando rispetto al tema del post
suggerirei di continuare la discussione, se qualcuno lo vuole, aprendo un altro thread (e magari in un'altra sezione, più consona: Generale? Università?)
"Fioravante Patrone":
sulla prima frase mi chiedo (non è una domanda retorica!) se non sarebbe più corretto palare di "logica matematica" anziché di "logica" e basta
Sì, chiaro che parlo di Logica Matematica. Non certo della "Logica" di Hegel e compagnia bella. La nascita della logica come area della matematica è avvenuta con Boole, 1847.
Per quanto riguarda la questione (Matematica=Logica Applicata), non mi interesso di filosofia, per cui lascio eventualmente a qualcun altro la prosecuzione della discussione.
ps: Ovviamente non ti stavo sgridando!
L'unico modo per vedere che la Logica e' Matematica e' prendere un libro serio di Logica e uno di Algebra Astratta o Analisi, confrontarli e dire dove sta la differenza.
Ringrazio tutti coloro che mi hanno risposto.
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