Ammortamento X Carlo91
Per effettuare l'acquisto di una proprietà si cede oggi il diritto a riscuotere per i prossimi 5 anni delle semestralità posticipate di £ 1.650 ciascuna, valutate al tasso annuo del 10,20%, ed inoltre si contrae un debito con l'impegno di ammortizzarlo, col metodo francese, mediante 20 annualità posticipate. Calcolare il prezzo di acquisto della proprietà e la rata di ammortamento del prestito, sapendo che il tasso è del 15% annuo e che il debito residuo, dopo il pagamento della quinta rata, è di £ 42.037,6. Esaminare inoltre la situazione del debito al 15° anno redigendo anche il piano di ammortamento relativamente agli ultimi 5 anni.
(Stesso libro, esercizio sull'ammortamento francese - ovviamente i tassi di mercato erano quelli di 35 anni fa....)
[57.754,88 ; 7.189,147]
(Stesso libro, esercizio sull'ammortamento francese - ovviamente i tassi di mercato erano quelli di 35 anni fa....)
[57.754,88 ; 7.189,147]
Risposte
Ragioniamo... Caio acquista proprietà da Sempronio, e paga cedendo questo diritto a riscuotere una rendita per i prossimi 5 anni con rate semestrali posticipate di 1650, valutate ad un tasso annuo che convertito in semestre diventa 4,9% circa e in più (per la restante parte) contrae un prestito di cui non conosciamo l'ammontare. Vuole sapere il prezzo di acquisto e la rata dell'ammortamento...
In prima battuta farei questo:
S figurato n al tasso i=$ 1650*(1,049761877^10-1)/(0,049761877)=20730,47 $
Ed è una parte del prezzo di acquisto; l'altra parte immagino si ricavi dall'ammortamento
In prima battuta farei questo:
S figurato n al tasso i=$ 1650*(1,049761877^10-1)/(0,049761877)=20730,47 $
Ed è una parte del prezzo di acquisto; l'altra parte immagino si ricavi dall'ammortamento
questo è un po' più articolato...non l'ho nemmeno risolto, spero sia semplice ma penso di sì...fai conto che lo fanno ragazzi di 16 anni....devi ricordare che le quote di capitale in un ammortamento francese crescono in progressione geometrica in ragione di $(1+i)$
ragionaci un po' ... ci sono le soluzioni...vedi cosa riesci a tirare fuori....questo è un po' diverso da quelli che fai di solito ma c'è molto più da ragionare, che male non fa
ragionaci un po' ... ci sono le soluzioni...vedi cosa riesci a tirare fuori....questo è un po' diverso da quelli che fai di solito ma c'è molto più da ragionare, che male non fa
l'ho risolto! fra poco faccio la soluzione su Excel e la posto
"carlo91":
l'ho risolto! fra poco faccio la soluzione su Excel e la posto
ottimo!! questo non era nemmeno facilissimo
Ecco lo svolgimento completo + il piano di ammortamento di tutti e 20 gli anni:
La prima parte chiede di valutare, oggi, una rendita di 5 anni con rata semestrale di 1650 lire, al tasso annuo del 10,20%.
Poiché la rata è semestrale, trasformiamo il tasso con la formula ormai nota:
isem= $ (1+0,1020)^(0,5)-1=0,049671877 $
Adesso siamo pronti a calcolare il valore attuale posticipato (visto che il testo parla di rate posticipate, e in ogni caso noi stiamo valutando al tempo zero, e la prima rata è dopo sei mesi):
a figurato n al tasso i= $ 1650*(1-1,049761877^-10)/(0,049761877)=12755,60906 $
Fatto questo, abbiamo ottenuto il valore della prima parte del rimborso; la restante verrà ottenuta tramite l'accensione di un prestito con ammortamento francese, di cui conosciamo soltanto il tasso annuo, pari a 15%, e il debito residuo alla quinta rata, pari a 42037,6. Quindi vediamo di calcolare la rata (essendo costante possiamo risalire alla rata da qualsiasi scadenza:
Rata= $ R=(42037,6)/((1-1,015^-15)/(0,15)]=7189,147 $
A questo punto, vediamo di calcolare il capitale da rimborsare:
Capitale=: $ 7189,147=C/((1-1,015^-20)/(0,15)] $ , con C=44999,25409
Adesso, sommiamo i valori ottenuti: $ 44999,25409+12755,60906=57754,86315 $
E di seguito, il piano di ammortamento relativo ai 20 anni dell'operazione.
La prima parte chiede di valutare, oggi, una rendita di 5 anni con rata semestrale di 1650 lire, al tasso annuo del 10,20%.
Poiché la rata è semestrale, trasformiamo il tasso con la formula ormai nota:
isem= $ (1+0,1020)^(0,5)-1=0,049671877 $
Adesso siamo pronti a calcolare il valore attuale posticipato (visto che il testo parla di rate posticipate, e in ogni caso noi stiamo valutando al tempo zero, e la prima rata è dopo sei mesi):
a figurato n al tasso i= $ 1650*(1-1,049761877^-10)/(0,049761877)=12755,60906 $
Fatto questo, abbiamo ottenuto il valore della prima parte del rimborso; la restante verrà ottenuta tramite l'accensione di un prestito con ammortamento francese, di cui conosciamo soltanto il tasso annuo, pari a 15%, e il debito residuo alla quinta rata, pari a 42037,6. Quindi vediamo di calcolare la rata (essendo costante possiamo risalire alla rata da qualsiasi scadenza:
Rata= $ R=(42037,6)/((1-1,015^-15)/(0,15)]=7189,147 $
A questo punto, vediamo di calcolare il capitale da rimborsare:
Capitale=: $ 7189,147=C/((1-1,015^-20)/(0,15)] $ , con C=44999,25409
Adesso, sommiamo i valori ottenuti: $ 44999,25409+12755,60906=57754,86315 $
E di seguito, il piano di ammortamento relativo ai 20 anni dell'operazione.
visto che basta poco per risolvere questi esercizietti?
si, basta capire la logica!
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