Aiuto Potential Games
Ciao a tutti,
c'è qualcuno in grado di consigliarmi del materiale da leggere sui potential games, che non sia l'articolo di Monderer e Shapley? Qualcosa di accettabilmente leggibile, non appesantito da tremendi formalismi e notazioni oscure. Ho passato intere giornate a cercare su Google ma senza risultato, e sono veramente in difficoltà.
In alternativa, se c'è qualcuno che si sente di rispondere direttamente sarebbe ancora meglio!
Il mio dubbio principale è: da cosa è data la funzione di potenziale? Come faccio, dato un gioco, a calcolarla?
Grazie a tutti,
Francesco
c'è qualcuno in grado di consigliarmi del materiale da leggere sui potential games, che non sia l'articolo di Monderer e Shapley? Qualcosa di accettabilmente leggibile, non appesantito da tremendi formalismi e notazioni oscure. Ho passato intere giornate a cercare su Google ma senza risultato, e sono veramente in difficoltà.
In alternativa, se c'è qualcuno che si sente di rispondere direttamente sarebbe ancora meglio!
Il mio dubbio principale è: da cosa è data la funzione di potenziale? Come faccio, dato un gioco, a calcolarla?
Grazie a tutti,
Francesco
Risposte
"Malinverni":
Il mio dubbio principale è: da cosa è data la funzione di potenziale? Come faccio, dato un gioco, a calcolarla?
Se sai che il gioco ha potenziale, è facile da "calcolare" (sto ipotizzando che tu abbia un gioco finito a due giocatori).
Ipotizzo anche che tu sia nel caso in cui hai il potenziale "esatto".
La metti uguale a zero in una cella, ad esempio quella in alto a sinistra. Poi ti sposti a destra di una cella alla volta, usando la definizione di potenziale esatto. Arrivato in fondo, scendi di una cella e poi ti sposti di cella in cella verso sinistra. Quando hai completato la seconda riga, se ne hai ancora scendi di una cella e ricominci, finché la matice non è esaurita.
In realtà si tratta di un congestion game a tre giocatori. Dopo aver calcolato alcune cose (su cui magari chiederò conferme a parte) mi viene chiesto di calcolare P(A) e P(B) dove A e B sono due profili di strategie (sempre che si dica così) e P è definito così:
Sommatoria per tutti gli elementi di M di ( Sommatoria di u con ij (k) per k che va da 1 al corrispondente numero nel congestion vector di A)
Mi scuso per l'orribile scrittura ma non sapevo come riportare appropriatamente.E' possibile allegare un'immagine locale con questo forum?
Quel che io ho capito è questo: il potenziale è definito come la somma, per tutte le risorse presenti in M, della somma delle utilità che si ricavano da quella risorsa con il numero di utilizzatori che va da 1 al numero corrispondente nel congestion vector cioè al numero di volte che quella risorsa appare nelle strategie scelte dall'insieme dei giocatori.
Ho capito bene o sono fuori strada?
Grazie mille!
Francesco
Sommatoria per tutti gli elementi di M di ( Sommatoria di u con ij (k) per k che va da 1 al corrispondente numero nel congestion vector di A)
Mi scuso per l'orribile scrittura ma non sapevo come riportare appropriatamente.E' possibile allegare un'immagine locale con questo forum?
Quel che io ho capito è questo: il potenziale è definito come la somma, per tutte le risorse presenti in M, della somma delle utilità che si ricavano da quella risorsa con il numero di utilizzatori che va da 1 al numero corrispondente nel congestion vector cioè al numero di volte che quella risorsa appare nelle strategie scelte dall'insieme dei giocatori.
Ho capito bene o sono fuori strada?
Grazie mille!
Francesco
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