Aiuto esercizio di scelta ottima del consumatore

[alessio2788]

Salve a tutti! Ho un problema con un esercizio. Viene chiesto di verificare se il paniere (10,10) è ottimale per il consumatore.
La sua funzione di utilità è $ u(xy)=2x^2y^4$. i prezzi sono $ p1=5 p2= 2 $. Il vincolo di bilancio risulta quindi $5x+2y=70$
Non riesco a capire come svolgere l'esercizio. Cioè vado calcolare innanzitutto la funzione Lagrangiana quindi il tutto mi diventa $ 2x^2y^4 + 5x\lambda$+$2y\lambda$ -$70$ $\lambda$. Successivamente vado a fare le derivate prime di $x$y$\lambda$ e le metto a sistema per verificare le condizioni di primo ordine. Arrivato qui mi blocco non riesco più ad andare avanti.Non riesco a capire se i due panieri che la traccia mi da devo sostituirli nel sistema. Qualcuno potrebbe aiutarmi a terminare l'esercizio?
In attesa di una risposta vi auguro una buonaserata e grazie in anticipo per la risposta.

[gabriella127]

Ciao Alessio. Ti rispondo rapidamente perché sto crollando. Sì, devi sostituire nel sistema il paniere che la traccia ti dà, e vedere se soddisfa il sistema. Altrimenti non è il paniere ottimo.
Per essere ottimo poi però devono essere soddisfatte anche le condizioni del secondo ordine, non so però se vi viene richiesto.