Verificare se un'equazione descrive o meno un campo magnetic
Mi servirebbe un'altro aiuto per l'esame di campi EM. Dal momento che il professore non ha spiegato un emerito ***** durante il corso ci dobbiamo arrangiare con dispense trovate qui e la. Tra gli esercizi d'esame che siamo riusciti a recuperare ce n'è uno che non riesco proprio a capire:
vengono date regioni separate da un'interfaccia piana in z=4.
La regione 1 ha $2\epsilon_{0}$, mentre la regione 2 ha $3\epsilon_{0}$.
Entrambe hanno $\mu_{0}$ e conducibilità elettrica nulla.
Ho poi un campo H descritto dall'equazione:
$\bar{H_1}=H_{0}cos(\omega t)[(x+2y^2+3z^3)\hat{x}+(3y^2+4z)\hat{y}+(6x^2+3y^3-12z)\hat{z} ]$
e mi chiede di verificare se tale espressione rappresenta realmente un campo magnetico.
Io ho pensato di farlo con le eq di Maxwell
$\nabla \times \bar{H_1}=\bar{J}+\frac{\partial\bar{D}}{\partial t}$
PS: vi è l'analogo con un campo elettrostatico, si fa sempre uguale?
vengono date regioni separate da un'interfaccia piana in z=4.
La regione 1 ha $2\epsilon_{0}$, mentre la regione 2 ha $3\epsilon_{0}$.
Entrambe hanno $\mu_{0}$ e conducibilità elettrica nulla.
Ho poi un campo H descritto dall'equazione:
$\bar{H_1}=H_{0}cos(\omega t)[(x+2y^2+3z^3)\hat{x}+(3y^2+4z)\hat{y}+(6x^2+3y^3-12z)\hat{z} ]$
e mi chiede di verificare se tale espressione rappresenta realmente un campo magnetico.
Io ho pensato di farlo con le eq di Maxwell
$\nabla \times \bar{H_1}=\bar{J}+\frac{\partial\bar{D}}{\partial t}$
PS: vi è l'analogo con un campo elettrostatico, si fa sempre uguale?
Risposte
Si per essere un campo magnetico deve verificare quell'equazione. Forse, però, è più facile verificare la quarta equazione di Maxwell (che poi si ricava dalla prima):
[tex]\nabla\cdot\underline{\mathrm{H}}=0[/tex]
[tex]\nabla\cdot\underline{\mathrm{H}}=0[/tex]
la quarta dici
$\nabla \cdot \bar B= \nabla\cdot \mu\bar{H} =0$
poi vabbè dato che $\mu=cost$ non mi interessa.
Questo vale sempre anke nel caso di campi statici/stazionari?
Per il campo elettrico invece pensavo di usare:
se elettrostatico: $\nabla \times \bar{E}= 0$
in generale: $\nabla\cdot \epsilon\bar{E} = \rho$ (solo che $\rho$ non ce l'ho di solito
PS: come si fanno a scrivere le formule un po più grandi? Devo usare i simboli di dollaro o i tag tex?
$\nabla \cdot \bar B= \nabla\cdot \mu\bar{H} =0$
poi vabbè dato che $\mu=cost$ non mi interessa.
Questo vale sempre anke nel caso di campi statici/stazionari?
Per il campo elettrico invece pensavo di usare:
se elettrostatico: $\nabla \times \bar{E}= 0$
in generale: $\nabla\cdot \epsilon\bar{E} = \rho$ (solo che $\rho$ non ce l'ho di solito
PS: come si fanno a scrivere le formule un po più grandi? Devo usare i simboli di dollaro o i tag tex?
La grandezza delle formule va bene 
Si la quarta è quella, ho riferito direttamente al campo magnetico in quanto la permeabilità è spazialmente costante.
Devi stare attento alle ipotesi che si fanno. Il campo elettrico è irrotazionale (rotore nullo) solo se non c'è dipendenza temporale del campo magnetico. Nel qual caso i due campi sono separati, nel senso che hai due equazioni disaccoppiate.
Per il campo elettrico puoi utilizzare la terza equazione di Maxwell, però stai attento a due cose:
1)Se la permittività è spazialmente costante o meno.
2)Se ci sono o meno cariche statiche nel mezzo, ovvero se [tex]\rho[/tex] si annulla o meno. Con conducibilità nulla già sai che [tex]\underline{\mathrm{J}}=0[/tex]
Si la quarta è quella, ho riferito direttamente al campo magnetico in quanto la permeabilità è spazialmente costante.
Devi stare attento alle ipotesi che si fanno. Il campo elettrico è irrotazionale (rotore nullo) solo se non c'è dipendenza temporale del campo magnetico. Nel qual caso i due campi sono separati, nel senso che hai due equazioni disaccoppiate.
Per il campo elettrico puoi utilizzare la terza equazione di Maxwell, però stai attento a due cose:
1)Se la permittività è spazialmente costante o meno.
2)Se ci sono o meno cariche statiche nel mezzo, ovvero se [tex]\rho[/tex] si annulla o meno. Con conducibilità nulla già sai che [tex]\underline{\mathrm{J}}=0[/tex]
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