Verificare se una struttura è labile

[brigitteimma]

Salve a tutti devo fare un esercizio di scienza delle costruzioni in cui devo verificare se una struttura è labile . Il mio prof ha dato la seguente definizione :"una struttura è labile se ha il centro di istantanea rotazione". Volevo sapere se il centro di istantanea rotazione puó giacere all'infinito . Ho praticamente una trave a L su cui sono applicati un carrello (che blocca la traslazione orizzontale ) ed un doppio pendolo e volevo cercare di capire se fosse labile oppure no . Il carrello ha centro lungo la direzione orizzontale ,il doppio pendolo va a infinito per cui ho pensato che forse si incontrano all'infinito ma non ne sono affatto sicura .grazie in anticipo
Nel caso non sono stata sufficientemente chiara posso tranquillamente inviare una foto se il sito lo consente.


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[marco.ceccarelli]

Sì, un centro di rotazione può stare all'infinito. In quel caso, se consideriamo ad esempio un sistema composto da un unico corpo, il centro di rotazione, se esiste, sarà assoluto e, se sta all'infinito in una certa direzione, il corpo traslerà ortogonalmente a quella direzione. Immaginiamo di avere un centro di rotazione assoluta all'infinito in direzione Nord: essendo un centro di rotazione assoluta, il corpo deve ruotare attorno ad esso, ma, poiché il centro di rotazione assoluta sta all'infinito, la circonferenza che dovrebbe descrivere il moto del corpo è in realtà una retta orizzontale (percorsa da Ovest a Est, o viceversa). In questo caso, se la situazione è la seguente (vale anche se i dispositivi di vincolo sono a posti invertiti)



facciamo la seguente analisi:

- il sistema è composto da un unico corpo nel piano, per cui avremo $3*1=3$ gradi di libertà;

- vi sono $2$ dispositivi di vincolo, cioè un doppio pendolo con asse orizzontale (vincolo doppio) ed un carrello a scorrimento verticale (vincolo semplice), per cui avremo $2+1=3$ gradi di vincolo;

- poiché il numero di gradi di libertà uguaglia il numero di gradi di vincolo, non avremo gradi di libertà non vincolati, cioè $3-3=0$, per cui il sistema è un candidato isostatico;

- il sistema sarà effettivamente isostatico se i vincoli sono ben-posti, cioè se non è ammesso atto di moto rigido piano* (non esiste centro di rotazione assoluta);

- il doppio pendolo implica che il centro di rotazione assoluta stia, se esiste, all'infinito nella direzione del suo asse, mentre il carrello che stia, se esiste, sul suo asse, per cui da questo si deduce che il centro di rotazione assoluta esiste è sta all'infinito in direzione orizzontale;

- essendo ammesso atto di moto rigido piano, i vincoli sono mal-posti, per cui il sistema non sarà isostatico, bensì labile.

*Che significa che "è ammesso atto di moto rigido piano"? Se il sistema è composto da un unico corpo, significa che esiste centro di rotazione assoluta; se il sistema è composto da più corpi, che sono verificate le catene cinematiche.