Verifica schema statico notevole
Eccomi alle prese con uno schema statico notevole, che volevo verificare tramite il PLV.
Si tratta di questo con il carico triangolare in cui in rosso le mie incognite:
Ecco i conti:
L'espressione del carico triangolare, in funzione della coordinata spaziale $x$ l'ho assunta come:
$q(x) = q*(x/l)$
Ricavo $V_A$ e $V_B$ dall'equilibrio ottenendo:
$V_A = (ql)/6+Y/l$
$V_B= (ql)/3 - Y/l$
Per cui l'espressione del momento in funzione della coordinata $x$ vale:
$M(x)=V_Ax - q*(x/l)*2/3x*1/2*x-Y=(ql)/6 x + Y/lx-(qx^3)/(3l)-Y$ con $0 leq x leq l$
Il sistema virtuale lo trovo ponendo $q=0$ e $Y=1$ da cui
$M'(x)=x/l-1$ con $0 leq x leq l$
Ora applicando il PLV devo avere:
$\int_0^l \frac{M(x)*M'(x)}{EJ}dx=0$
da cui:
$1/(EJ)*\int_0^l((ql)/6 x + Y/lx-(qx^3)/(3l)-Y)*(x/l-1)dx=0$
l'integrale di quel popo di roba mi porta ad avere la seguente equazione:
$\frac{l(30Y-ql^2)}{90}=0$
da cui
$Y=\frac{ql^3}{30}$
Ma il risultato non corrisponde con gli schemi notevoli, da cui dovrebbe essere
$Y=7/120 ql^2$
Per cui credo di sbagliare qualcosa nell'esecuzione del PLV
Un grazie a chi mi indica l'errore.
Si tratta di questo con il carico triangolare in cui in rosso le mie incognite:
Ecco i conti:
L'espressione del carico triangolare, in funzione della coordinata spaziale $x$ l'ho assunta come:
$q(x) = q*(x/l)$
Ricavo $V_A$ e $V_B$ dall'equilibrio ottenendo:
$V_A = (ql)/6+Y/l$
$V_B= (ql)/3 - Y/l$
Per cui l'espressione del momento in funzione della coordinata $x$ vale:
$M(x)=V_Ax - q*(x/l)*2/3x*1/2*x-Y=(ql)/6 x + Y/lx-(qx^3)/(3l)-Y$ con $0 leq x leq l$
Il sistema virtuale lo trovo ponendo $q=0$ e $Y=1$ da cui
$M'(x)=x/l-1$ con $0 leq x leq l$
Ora applicando il PLV devo avere:
$\int_0^l \frac{M(x)*M'(x)}{EJ}dx=0$
da cui:
$1/(EJ)*\int_0^l((ql)/6 x + Y/lx-(qx^3)/(3l)-Y)*(x/l-1)dx=0$
l'integrale di quel popo di roba mi porta ad avere la seguente equazione:
$\frac{l(30Y-ql^2)}{90}=0$
da cui
$Y=\frac{ql^3}{30}$
Ma il risultato non corrisponde con gli schemi notevoli, da cui dovrebbe essere
$Y=7/120 ql^2$
Per cui credo di sbagliare qualcosa nell'esecuzione del PLV
Un grazie a chi mi indica l'errore.
Risposte
Ciao. Mi fa piacere la citazione nel titolo del messaggio 
, però forse non è tanto carino nei confronti degli altri utenti...; forse conviene toglierlo 
, che dici?
Venendo alla questione. Non ho ancora controllato tutto il procedimento, ma mi sembra che ci sia qualcosa che non và nell'espressione del momento, che riporto:
Credo che non ci debba essere il termine $2/3x$ in quanto, la risultante del triangolino che si ottiene facendo una sezione e guardando verso $A$, dovrebbe essere:
$Q = ["base"]*["altezza"]*1/2 = [x]*[(qx)/l]*1/2 = (qx^2)/(2l)$
Il momento di questa risultante è dato da:
$- Q * 1/3 x = - (qx^2)/(2l) * 1/3 x = - q/(6l) * x^3$
Ti torna?
, però forse non è tanto carino nei confronti degli altri utenti...; forse conviene toglierlo , che dici?Venendo alla questione. Non ho ancora controllato tutto il procedimento, ma mi sembra che ci sia qualcosa che non và nell'espressione del momento, che riporto:
"ELWOOD":
Per cui l'espressione del momento in funzione della coordinata $x$ vale:
$M(x)=V_Ax - q*(x/l)*2/3x*1/2*x-Y=(ql)/6 x + Y/lx-(qx^3)/(3l)-Y$ con $0 leq x leq l$
Credo che non ci debba essere il termine $2/3x$ in quanto, la risultante del triangolino che si ottiene facendo una sezione e guardando verso $A$, dovrebbe essere:
$Q = ["base"]*["altezza"]*1/2 = [x]*[(qx)/l]*1/2 = (qx^2)/(2l)$
Il momento di questa risultante è dato da:
$- Q * 1/3 x = - (qx^2)/(2l) * 1/3 x = - q/(6l) * x^3$
Ti torna?
"JoJo_90":
Ciao. Mi fa piacere la citazione nel titolo del messaggio
Tolto
"JoJo_90":
Credo che non ci debba essere il termine $2/3x$ in quanto, la risultante del triangolino che si ottiene facendo una sezione e guardando verso A, dovrebbe essere:
$Q = ["base"]*["altezza"]*1/2 = [x]*[(qx)/l]*1/2 = (qx^2)/(2l)$
Il momento di questa risultante è dato da:
$- Q * 1/2 x = - (qx^2)/(2l) * 1/2 x = - q/(4l) * x^3$
Ti torna?
Non ne sono tanto convinto, non tanto per quanto riguarda la risultante, ma soprattutto per quanto riguarda il braccio rispetto ad $A$
Infatti (guardando anche la figura) si dovrebbe avere:
$M(x)^A= (qx)/(l)*2/3x*1/2x = (qx^3)/(3l)$
Il braccio della forza risultante è a $2/3x$ per questo non mi capacito del $1/2$ no?
EDIT:
provando ad inserire la tua interpretazione di $Q$ nel PLV pervengo a
$Y=11/(240)*ql^2$
Intanto ti dico subito che la mia immensa ignoranza mi ha fatto scrivere $1/2$ al posto di $1/3$ (adesso correggo).
Il braccio è certamente quello che dici tu se il polo è $A$. Però il polo rispetto al quale calcoli il momento dovrebbe essere il baricentro della sezione in cui fai la sezione (scusa il gioco di parole).
Quindi $1/3x$. O no?
Il braccio è certamente quello che dici tu se il polo è $A$. Però il polo rispetto al quale calcoli il momento dovrebbe essere il baricentro della sezione in cui fai la sezione (scusa il gioco di parole).
Quindi $1/3x$. O no?
"JoJo_90":
Però il polo rispetto al quale calcoli il momento dovrebbe essere il baricentro della sezione in cui fai la sezione (scusa il gioco di parole).
Grandissimo! E' proprio così! che idiots
perfetto grazie mille.
Un ultima cosa, supponiamo che il carico sia diretto dall'altra parte (vertice del triangolo in $A$) come andrebbe formulata la distribuzione rispetto a $x$?
$q(x)=q*\frac{(x-l)}{l}$
può andare?
"ELWOOD":
Un ultima cosa, supponiamo che il carico sia diretto dall'altra parte (vertice del triangolo in $A$) come andrebbe formulata la distribuzione rispetto a $x$?
Forse volevi scrivere "vertice del triangolo in $B$"?
Se questo è il caso, l'espressione che riporti è quasi giusta, devi solo invertire i termini in parentesi, quindi:
$q(x)= q*(l-x)/l$
infatti, per $x=0$, ottieni $q(x)=q$, mentre per $x=l$, ottieni $q(x)=0$.
Ciao.
Si esatto, hai capito perfettamente.
Ti ringrazio, sempre molto gentile e disponibile.
Ti ringrazio, sempre molto gentile e disponibile.
Prego figurati 
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