Varianza

[sharkbait]

Ciao a tutti, sono alle prese con il calcolo della varianza di un sistema PAM binario. Ho i seguenti dati:

- densità spettrale di potenza del rumore all'ingresso del filtro di ricezione $S_w(f)=N_0/2rect(fT/8)$[/list:u:1epydlqc]

- risposta impulsiva del filtro di ricezione $G_R(f)=sqrt(T)cos(pi f T/2)rect(fT/2)$[/list:u:1epydlqc]

- la componente di rumore n(t) all'uscita del filtro di ricezione è un processo gaussiano bianco a media nulla[/list:u:1epydlqc]

Ecco sapendo che la formula per il calcolo della varianza è $\sigma_n^2=int_(-infty)^(+infty) S_w|G_R(f)|^2 df$ come faccio a dire che l'ingrale è pari a $N_0/2$??

[K.Lomax]

Sostituisci le funzioni di partenza tenendo conto di dove sia zero l'integrale ( per fare ciò dai un'occhiata alle funzioni rect e prendi quella più stretta). Ti ricondurrai al semplice integrale del quadrato del coseno.

[sharkbait]

allora... la rect più stretta è quella di ampiezza 2/T. A questo punto mi sentirei di scrivere
$\sigma_n^2=N_0/2 int_(-1/T)^(+1/T) Tcos^2(pi f T/2) df = N_0/2 + 1/2 int_(-1/T)^(+1/T) cos(2 pi f T/2) df$
Deduco che se il risultato è $N_0/2$, l'integrale del coseno fa 0... sicuramente il motivo è perchè si integra sul periodo. Mi puoi dire come faccio a riconoscere il periodo? grazie

[K.Lomax]

Beh ti perdi sulla parte più semplice. Infatti, o risolvi l'integrale:

$\int_(-1/T)^(1/T)cos(\pifT)df=1/(\piT)sin(\pifT)|_(-1/T)^(1/T)=0$
Oppure noti che la funzione $cos(\pifT)$ ha periodo pari a $2/T$. Infatti è pari a $1$ per $f=0$ ed è di nuovo unitaria per $\pifT=2\pi$ ovvero $f=2/T$.

[sharkbait]

ok è come pensavo grazie tante davvero!