Uno "strano" circuito:legge di Kirchhoff dei nodi che da risultati diversi se cambio il verso di una corrente

[DLz]

Salve a tutti, come da titolo ho questo circuito da risolvere:

[fcd][FIDOCAD]
LI 50 60 50 50 0
LI 50 50 60 50 0
LI 80 50 95 50 0
LI 95 50 95 65 0
LI 95 65 125 65 0
LI 125 65 125 75 0
LI 50 75 50 85 0
LI 50 98 65 98 0
MC 70 98 0 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 70 100 4 3 0 0 0 * R3
TY 70 105 4 3 0 0 0 * 3Ω
MC 125 80 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 130 80 4 3 0 0 0 * R2
TY 130 85 4 3 0 0 0 * 2Ω
LI 50 85 50 98 0
LI 95 65 80 65 0
MC 70 65 0 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 70 55 4 3 0 0 0 * R1
TY 75 60 4 3 0 0 0 * 1Ω
LI 50 60 50 70 0
LI 50 65 65 65 0
LI 79 98 125 98 0
LI 95 65 95 70 0
LI 95 85 95 98 0
EV 75 88 65 79 0
FCJ 0 1
TY 60 70 4 3 0 0 0 *
TY 65 70 4 3 0 0 0 * 1A
LI 50 98 66 87 0
LI 74 81 95 65 0
PP 76 79 75 82 73 79 0
MC 60 65 0 0 074
FCJ
TY 55 60 4 3 0 0 0 * i1
TY 70 75 4 3 0 0 0 *
MC 110 65 0 0 074
FCJ
TY 110 58 4 3 0 0 0 * i2
TY 120 75 4 3 0 0 0 *
MC 85 98 0 0 074
FCJ
TY 85 100 4 3 0 0 0 * i3
TY 95 108 4 3 0 0 0 *
MC 73 93 0 1 074
FCJ
TY 73 90 4 3 0 0 0 * V3
TY 66 101 4 3 0 0 0 *
LI 125 90 125 98 0
LI 67 80 73 87 0
LI 50 69 50 76 0
TY 65 40 4 3 0 0 0 * Vc
MC 50 75 0 0 ey_libraries.genvis1
FCJ
TY 35 70 4 3 0 0 0 * E
TY 35 80 4 3 0 0 0 * 10V
MC 95 75 0 0 ey_libraries.gendcs1
FCJ
TY 105 75 4 3 0 0 0 * 15V3
TY 105 85 4 3 0 0 0 *
MC 50 95 3 0 074
FCJ
TY 40 90 4 3 0 0 0 * ig
TY 60 85 4 3 0 0 0 *
MC 65 50 0 0 170
LI 65 50 60 50 0
LI 75 50 80 50 0[/fcd]

L'esercizio dice che sono in regime stazionario, quindi il condensatore si comporta come un circuito aperto, allora

[tex]ic=\frac{\mathrm{d} Vc}{\mathrm{d} t}=0[/tex] da questo deriva che [tex]ig=i1[/tex]

quindi [tex]Vc=costante=-i1R1[/tex]

[tex]V3=i3R3[/tex]

[tex]-i1-1-15i3R3+i2=0[/tex]

[tex]i1+13+1=0[/tex]

[tex]i1R1+i2R2-i3R3-E=0[/tex]

Sostituendo ottengo:

[tex]i3=\frac{11}{84}=0,13 A[/tex]

[tex]i1=-1,13 A[/tex]

[tex]Vc= 1,13 V[/tex]

Quì ho notato qualcosa di strano: perché se cambio il verso di i3, ottengo [tex]i3=\frac{11}{96}=0,11 A[/tex] ??

Grazie!

[RenzoDF]

"DLz":... perché se cambio il verso di i3, ottengo [tex]i3=\frac{11}{96}=0,11 A[/tex]

Evidentemente perché sbagli i calcoli; se cambi la scelta per il verso di una corrente non puoi che ottenere il valore opposto a quello ottenuto in precedenza.

[DLz]

Il punto è che ho fatto i conti diverse volte e non mi trovo. Sono sicuro anch'io di stare commettendo un errore banale da qualche parte, ma non riesco a trovarlo. Mi aiuterebbe una verifica, grazie mille

[RenzoDF]

Se non posti i calcoli che hanno portato a quel valore, come facciamo a trovare l'errore?

[DLz]

I calcoli per i3 rivolta come nel circuito del primo post sono:

\(\displaystyle V3=i3R3 \) (1)

\(\displaystyle −i1−1−15i3R3+i2=0 \) (2)

\(\displaystyle i1=-1-i3 \) (3)

\(\displaystyle i1R1+i2R2−i3R3−E=0 \) (4)

Allora, sostituendo la (3) nella (2) ho:

\(\displaystyle 1+i3-45i3+i2-1=0 \)

Quindi \(\displaystyle i2=44i3 \) (5)

Sostituendo la (5) e la (3) nella (4) ottengo

\(\displaystyle -1-i3+88i3-3i3=10 \) e quindi

\(\displaystyle i3=0,13 A \)

Se invece cambio di verso ad i3 trovo:

\(\displaystyle V3=i3R3 \) (1')

\(\displaystyle −i1−1−15i3R3+i2=0 \) (2')

\(\displaystyle i1=i3 -1 \) (3')

\(\displaystyle i1R1+i2R2+i3R3−E=0 \) (4')

Allora, sostituendo la (3') nella (2') ho:

\(\displaystyle 1-i3-45i3+i2-1=0 \)

Quindi \(\displaystyle i2=46i3 \) (5')

Sostituendo la (5') e la (3') nella (4') ottengo

\(\displaystyle i3-1+92i3+3i3=10 \) e quindi

\(\displaystyle i3=0,11 A \)

Grazie

[RenzoDF]

"DLz":...

Se invece cambio di verso ad i3 trovo:

V3=i3R3

No, cambiando il verso della corrente e lasciando invariato il verso per la tensione, come devi fare essendo una grandezza di controllo, avrai

$v_3=-i_3R_3$

[DLz]

Grazie mille!