Un dubbio sul prodotto di convoluzione
Sarà sicuramente un dubbio banale, ma sarei contento se qualcuno me lo togliesse: al corso di Fondamenti di Automatica, dove si usa principalmente (per non dire esclusivamente) la trasformata di Laplace per trattare i sistemi LTI, mi è stato presentato il prodotto di convoluzione come $\int_{0}^{t} f(\tau) g(t - \tau) d\tau$, mentre a corsi come Teoria dei Segnali o Comunicazione Elettriche, dove si usa la trasformata di Fourier, mi è stato presentato come $\int_{-\infty}^{+\infty} f(\tau) g(t - \tau) d\tau$, come mai? Cosa cambia in queste due definizioni?
Risposte
non mi pare che il primo integrale corrisponda alla definizione del prodotto di convoluzione mentre il secondo sì
non dovrebbe cambiare nulla se tieni conto che $f(t)=a(t)u(t)$ e $g(t)=b(t)u(t)$, dove $u(t)={(1,t>0),(0,t<0):}$
Per il termine inferiore dell'intagrale ok, mi spiegheresti come mai non cambia nulla anche se da una parte c'è $t$ e dall'altra $+\infty$?
perchè $g(t-tau)=0$ per $tau>t$
Ho capito, grazie mille. Ormai ci ho preso gusto, e chiedo un'altra cosa simile a questa 
Alcune volte mi è stato detto che dato un numero $\alpha$, il corrispettivo in db si trova calcolando $20 \log_{10}(\alpha)$, come ad esempio si fa nei diagrammi di Bode, altre volte mi è stato detto di calcolare $10\log_{10}(\alpha)$, come ad esempio accade se si vuole trovare la potenza di un segnale in dbW, partendo da quella in W. Come mai questi due modi diversi?
Alcune volte mi è stato detto che dato un numero $\alpha$, il corrispettivo in db si trova calcolando $20 \log_{10}(\alpha)$, come ad esempio si fa nei diagrammi di Bode, altre volte mi è stato detto di calcolare $10\log_{10}(\alpha)$, come ad esempio accade se si vuole trovare la potenza di un segnale in dbW, partendo da quella in W. Come mai questi due modi diversi?
la famosa frase "per trovare $alpha$ in dB si fa $20Logalpha$" è un abuso di linguaggio. Per definizione:
$alpha_(dB)=10Logalpha$.
Il fattore 20, che poi è un fattore 2 che moltiplica 10, nasce dal fatto che si considerano delle quantità proporzionali alle potenze $P=alpha^2$:
$10Log(alpha^2)=20Logalpha$
$alpha_(dB)=10Logalpha$.
Il fattore 20, che poi è un fattore 2 che moltiplica 10, nasce dal fatto che si considerano delle quantità proporzionali alle potenze $P=alpha^2$:
$10Log(alpha^2)=20Logalpha$
Ho capito, ma allora potresti dirmi sono le quantità che, usate per tracciare i diagrammi di Bode, ad esempio, sono proporzionali a potenze e perché?
Beh, di solito si tracciano diagrammi di Bode di densità spettrali di potenza oppure di quantità in $|.|^2$
Ho capito, mi hai tolto un dubbio (anzi due ), grazie mille.
), grazie mille.
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