[travi] dubbio sistema di riferimento
Ciao a tutti,
Studiando i 6 casi di sollecitazione semplice di De Saint Venant,
vedo che sul libro viene riportata la scomposizione della risultante
e momento risultante attraverso un sistema di riferimento centrale
d'inerzia, per capirci con l'asse $x$ rivolto a ovest, l'asse $y$ verso il basso
e l'asse $z$ lungo l'asse della trave uscente dallo schermo.
Il che è una terna ortonormale, infatti $x**y=z$...ecc.
Quello che non capisco è perchè appunto la componente del momento risultante
viene rappresentata sul libro:
[tex]M_x=\int_A \sigma_z y dA[/tex]
ma con la regola della mano destra facendo questo prodotto vettoriale
mi fornisce evidentemente una componente di $M$ negativa lungo $x$.
A parer mio ci dovrebbe essere un bel segno meno, ma forse mi sbaglio.
Grazie
Studiando i 6 casi di sollecitazione semplice di De Saint Venant,
vedo che sul libro viene riportata la scomposizione della risultante
e momento risultante attraverso un sistema di riferimento centrale
d'inerzia, per capirci con l'asse $x$ rivolto a ovest, l'asse $y$ verso il basso
e l'asse $z$ lungo l'asse della trave uscente dallo schermo.
Il che è una terna ortonormale, infatti $x**y=z$...ecc.
Quello che non capisco è perchè appunto la componente del momento risultante
viene rappresentata sul libro:
[tex]M_x=\int_A \sigma_z y dA[/tex]
ma con la regola della mano destra facendo questo prodotto vettoriale
mi fornisce evidentemente una componente di $M$ negativa lungo $x$.
A parer mio ci dovrebbe essere un bel segno meno, ma forse mi sbaglio.
Grazie
Risposte
"ELWOOD":
........
A parer mio ci dovrebbe essere un bel segno meno, ma forse mi sbaglio.
O ti sbagli oppure hai le mani invertite
. Il segno è corretto.ciao
ma concorderai anche te che se punto il pollice nel verso delle $\sigma$ uscenti e l'indice nel verso delle $y$ (verso il basso) mi trovo il medio che punta verso est no? per la positività dovrebbe puntare a ovest 
scusa, la domanda che mi poni ha lo scopo di verificare che le mie mani sono orientate come le tue?
A parte gli scherzi, magari dipende dalla circostanza che il prodotto vettoriale non è commutativo?
La butto lì:
$OP\X \vec{F}=-\vec{F}\XOP$
e il momento è definito come....
A parte gli scherzi, magari dipende dalla circostanza che il prodotto vettoriale non è commutativo?
La butto lì:
$OP\X \vec{F}=-\vec{F}\XOP$
e il momento è definito come....
"mircoFN":
scusa, la domanda che mi poni ha lo scopo di verificare che le mie mani sono orientate come le tue?
L'intenzione era proprio quella
Forse ho capito l'inghippo, l'indice probabilmente deve puntare verso il polo invece che lungo il verso positivo dell'asse $y$...confermi?
Allora tornerebbe tutto.
Proviamo a fare un po' di ordine.
La componente di momento che tu vuoi calcolare è prodotta dalle $\sigma_{zz}$ e affinché non sia nulla le tensioni non devono essere uniformi.
Assumiamo, per fissare le idee, tensioni $\sigma_{zz}$ positive dove la $y$ è positiva e negative dove la $y$ è negativa. Consideriamo prima un piccolo elemento d'area $dA$ collocato nelle $y$ positive, il suo contributo al momento flettente $M_x$ è ('braccio vettor forzettina') con segno:
$dM_x=y*\sigma_{zz}dA$
che, nel caso esaminato, è positivo. Verifica che in questo caso ti torni la regola della mano destra per come tu la conosci, io la applico in modo un po' diverso dato però che vi sono molti modi equivalenti di farlo, non credo convenga parlare di questo, almeno per il momento.
Se ora prendiamo il contributo dalla tensione agente nella parte delle $y$ negative si ha:
$dM_x=(-y)*(-\sigma_{zz}dA)$
che è ancora positivo.
Pertanto, la formula che tu hai scritto:
$M_x=\int_A \sigma_{zz} y dA$
è proprio corretta, in modulo e segno, per un sistema destrorso.
Il segno meno c'è invece nella formula che esprime l'altra componente di momento flettente:
$M_y=-\int_A \sigma_{zz} x dA$
Ci siamo?
La componente di momento che tu vuoi calcolare è prodotta dalle $\sigma_{zz}$ e affinché non sia nulla le tensioni non devono essere uniformi.
Assumiamo, per fissare le idee, tensioni $\sigma_{zz}$ positive dove la $y$ è positiva e negative dove la $y$ è negativa. Consideriamo prima un piccolo elemento d'area $dA$ collocato nelle $y$ positive, il suo contributo al momento flettente $M_x$ è ('braccio vettor forzettina') con segno:
$dM_x=y*\sigma_{zz}dA$
che, nel caso esaminato, è positivo. Verifica che in questo caso ti torni la regola della mano destra per come tu la conosci, io la applico in modo un po' diverso dato però che vi sono molti modi equivalenti di farlo, non credo convenga parlare di questo, almeno per il momento.
Se ora prendiamo il contributo dalla tensione agente nella parte delle $y$ negative si ha:
$dM_x=(-y)*(-\sigma_{zz}dA)$
che è ancora positivo.
Pertanto, la formula che tu hai scritto:
$M_x=\int_A \sigma_{zz} y dA$
è proprio corretta, in modulo e segno, per un sistema destrorso.
Il segno meno c'è invece nella formula che esprime l'altra componente di momento flettente:
$M_y=-\int_A \sigma_{zz} x dA$
Ci siamo?
Ti ringrazio, ho capito perchè sbagliavo a considerare il verso dell'indice, come ho detto prima.
Il tuo esempio è proprio equivalente.
thanks
"ELWOOD":[/quote]
[quote="mircoFN"]
Forse ho capito l'inghippo, l'indice probabilmente deve puntare verso il polo invece che lungo il verso positivo dell'asse $y$...confermi?
Allora tornerebbe tutto.
Il tuo esempio è proprio equivalente.
thanks
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