[Trasmissione numerica] problema con un autocorrelazione

[jollyroger1984]

Il testo dell'esercizio è:
Valutare l'autocorrelazione e l'energia megia per intervallo di simbolo T del segnale aleatorio:
$x(t)=\sum_{k=-infty}^(+infty) a(k)g(t-kT)$
con ${a(k)}$ sequenza di variabili aleatorie incorrelate con media nulla e varianza unitaria e
$g(t)=\sum_{n=0}^(N-1) (-1)^n rect((t-nT/N-T/(2N))/(T/N))$

[jollyroger1984]

Ho impostato così la cosa: prima di tutto g(t) è la somma di N rect con segno alternato non sovrapposte (ogni rect ha durata $T/N$); quindi g(t) è diversa sa zero tra 0 e T.
x(t) va da - infinito a + infinito ed è la somma pesata di impulsi g(t) di durata T e passo T, quindi ancora una volta non ho sovrapposizione tra gli impulsi.
Calcolo $R_x(t,tau)=\sum_{k=-infty}^(+infty)\sum_{l=-infty}^(+infty)E[a(k)a(l)]g(t-kT)g(t-tau-lT)$
ma E[a(k)a(l)] vale 1 solo se k=l, 0 altrimenti, perchè le variabili aleatorie sono incorrelate, a media nulla e varianza unitaria.
quindi $R_x(t,tau)=\sum_{k=-infty}^(+infty)g(t-kT)g(t-tau-kT)$
Calcolo la media temporale, ma essendo $R_x(t,tau)$ la somma pesata di impulsi, è periodica, quindi la calcolo come media nel periodo $R_x(tau)=1/T\sum_{k=-infty}^(+infty) \int_0^Tg(t-kT)g(t-tau-kT)dt=1/T\sum_{k=-infty}^(+infty) \int_(-kT)^(T-KT)g(lambda)g(lambda-tau)dlambda=1/T \int_(infty)^(infty)g(lambda)g(lambda-tau)dlambda$
$R_x(tau)=(R_(g) (tau))/T$

[jollyroger1984]

a qusto punto devo calcolare $R_(g)(tau)$ che è pari, per definizione a $\int_(-infty)^(+infty)g(t)g(t-tau)dt$
ma g(t) è un segnale di energia, in quanto somma dinita di segnali di energia, la sua funzione di autocorrelazione, quindi, la posso vedere come antitrasformata di Fourier della densità spettrale di energia.
Calcolo la densità spettrale di energia come modulo quadto della trasformata di Fourier
$F(g(t))=\sum_{n=0}^\(N-1)(-1)^n F(rect(t/T))e^(-j2pif(nT/N-1/(2T)))=\sum_{n=0}^\(N-1)(-1)^n Tsinc(fT)e^(-j2pif(nT/N-1/(2T)))$

[jollyroger1984]

a questo punto ne devo fare il modulo quadro, ma è un modulo quadro di una sommatoria di N termini, come gestisco i prodotti incrociati??? so che $|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2Re{ab*}$ e non sarebbe difficile ricavare qualcosa di simile con tre fattori, ma con N di cui, tra l'altro, non conosco N come faccio... Spero che qlc1 mi possa aiutare

[elgiovo]

Non ho guardato tutti i conti che hai fatto per arrivare alla sommatoria da trasformare, comunque se è quella che hai scritto il sinc esce dalla somma e ti rimane sostanzialmente una somma geometrica.

[jollyroger1984]

Ti ringrazio infinitamente, mi permette di andare avanti... a volte la soluzione è piu semplice di quello che immaginiamo, ma ci fissiamo con dei ragionamenti che abbiamo fatto e non valutiamo le alternativa. grazie tantissimo