[Trasmissione Numerica] Esercizio filtri adattati
Salve, volevo chiedere consiglio su questo esercizio.
La traccia è:
Determinare la risposta all'impulso del filtro adattato al segnale:
$ 2rect((t-T/4)/(T/4)) + rect((t-T/2)/(T/4)) $
Valutare, inoltre, la risposta y(t) del filtro adattato derivato al segnale s(t)
Io ora volevo chiedervi conferma dei miei risultati.
Per trovare la risposta del filtro adattato h(t) ho sostituito a t = T- t.
trovandomi
$ 2rect((t-3T/4)/(T/4)) + rect((t-T/2)/(T/4)) $
facendo la convoluzione, usando il metodo grafico, mi sono trovato:
1. $ int_(0)^(t) 2 d tau $
2. $ int_(T/4)^(t) 2 d tau + int_(t - T/2)^(T/4) 2 d tau $ $ + int_(0)^(t-T/2) 4 d tau $
3. $ int_(T/2)^(t) 1 d tau + $ $ int_(T/4)^(t-T/2) 4 d tau + $ $ int_(t-T/2)^(T/2) 2 d tau $
4. $ int_(t-T/2)^(3T/4) 1 d tau + $ $ int_(T/2)^(t-T/2) 2 d tau + $ $ int_(t-T)^(T/2) 4 d tau $
5. $ int_(t-T)^(T/2) 4 d tau $
6. $ int_(t-T)^(3T/4) 2 d tau $
volevo chiedere se secondo voi ho fatto bene o no.
In ultimo volevo chiedere se mi potevate aiutare a capire come si calcolava questo punto
il valore del rapporto segnale-rumore
SNR = $ (y(T/2)^2)/(E[n_u(T/2)^2]) $
dove $n_u(t)$ e la risposta del filtro adattato derivato al rumore AWGN con densita spettrale di potenza $N_0/2$
sovrapposto al segnale s(t) in ingresso.
grazie e scusate il disturbo.
La traccia è:
Determinare la risposta all'impulso del filtro adattato al segnale:
$ 2rect((t-T/4)/(T/4)) + rect((t-T/2)/(T/4)) $
Valutare, inoltre, la risposta y(t) del filtro adattato derivato al segnale s(t)
Io ora volevo chiedervi conferma dei miei risultati.
Per trovare la risposta del filtro adattato h(t) ho sostituito a t = T- t.
trovandomi
$ 2rect((t-3T/4)/(T/4)) + rect((t-T/2)/(T/4)) $
facendo la convoluzione, usando il metodo grafico, mi sono trovato:
1. $ int_(0)^(t) 2 d tau $
2. $ int_(T/4)^(t) 2 d tau + int_(t - T/2)^(T/4) 2 d tau $ $ + int_(0)^(t-T/2) 4 d tau $
3. $ int_(T/2)^(t) 1 d tau + $ $ int_(T/4)^(t-T/2) 4 d tau + $ $ int_(t-T/2)^(T/2) 2 d tau $
4. $ int_(t-T/2)^(3T/4) 1 d tau + $ $ int_(T/2)^(t-T/2) 2 d tau + $ $ int_(t-T)^(T/2) 4 d tau $
5. $ int_(t-T)^(T/2) 4 d tau $
6. $ int_(t-T)^(3T/4) 2 d tau $
volevo chiedere se secondo voi ho fatto bene o no.
In ultimo volevo chiedere se mi potevate aiutare a capire come si calcolava questo punto
il valore del rapporto segnale-rumore
SNR = $ (y(T/2)^2)/(E[n_u(T/2)^2]) $
dove $n_u(t)$ e la risposta del filtro adattato derivato al rumore AWGN con densita spettrale di potenza $N_0/2$
sovrapposto al segnale s(t) in ingresso.
grazie e scusate il disturbo.
Risposte
up
"zakato":
Per trovare la risposta del filtro adattato h(t) ho sostituito a t = T- t
Sicuro sia $T$ l'estensione temporale del tuo segnale? Dipende da come definisci la funzione rect(.)
Se non è $T$ devi sostituirla con l'estensione temporale del segnale.
La tua risposta impulsiva ottima sarà la versione ribaltata nel tempo del tuo segnale, traslata verso destra per rendere il filtro causale.
Ciao, grazie della risposta.
Probabilmente hai ragione tu, nel dire che T deve essere considerato come estensione temporale del mio segnale.
Studiando la teoria, ho pensato che T-t fosse l'impostazione standard, e non che lo dovessi adattare.
Alla fine seguendo la teoria, prendevo la funzione di base del segnale $ psi(-t) $, costruito la funzione $ g(t) $ così $ psi(-t)=g(t) $ e infine $ g(t-T) = psi(T-t) $.
Come dici tu si avrà la funzione di base ribaltata, traslata a destra. Penso che quindi il mio errore sia stato nel considerare in modo errato T.
Se puoi, mi puoi comunque confermare che il procedimento per risolvere la convoluzione per via grafica non sia sbagliata?
Ma soprattutto, per calcolare l'snr devo usare la formula $ (2 E_s) / N0 $ con $ E_s $ energia del segnale e $ N0 $ densità spettrale di potenza. Non capisco però perchè nella traccia sia imposto di calcolare l'snr in T/2.
Probabilmente hai ragione tu, nel dire che T deve essere considerato come estensione temporale del mio segnale.
Studiando la teoria, ho pensato che T-t fosse l'impostazione standard, e non che lo dovessi adattare.
Alla fine seguendo la teoria, prendevo la funzione di base del segnale $ psi(-t) $, costruito la funzione $ g(t) $ così $ psi(-t)=g(t) $ e infine $ g(t-T) = psi(T-t) $.
Come dici tu si avrà la funzione di base ribaltata, traslata a destra. Penso che quindi il mio errore sia stato nel considerare in modo errato T.
Se puoi, mi puoi comunque confermare che il procedimento per risolvere la convoluzione per via grafica non sia sbagliata?
Ma soprattutto, per calcolare l'snr devo usare la formula $ (2 E_s) / N0 $ con $ E_s $ energia del segnale e $ N0 $ densità spettrale di potenza. Non capisco però perchè nella traccia sia imposto di calcolare l'snr in T/2.
In teoria non va calcolato in un unico punto temporale ma su tutto l'intervallo (è da qui che viene fuori lo "shaping" del filtro ottimo). Magari lo ha calcolato in un punto particolare dove il segnale è al massimo, non so, prova a vedere com'è fatto il segnale.
Considerando T=1 ho fatto questo grafico con wolfram [img]http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP198311a3h024cc31iiaee00003e283e67fdi703ec?MSPStoreType=image/gif&s=60&w=398&h=201&cdf=RangeControl[/img]
ora il grafico del filtro adattato( ottenuto sostituendo sempre T-t a t, con T estensione temporale del segnale. che in questo caso dovrebbe essere 3/4).
[img]http://www3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP56481a3h11e82hib58i70000457f95bbhd2d29g3?MSPStoreType=image/gif&s=39&w=298&h=142&cdf=RangeControl[/img]
sinceramente i grafici sono identici a quelli che ho disegnato io sul foglio, tranne per il primo, che io ho trovato iniziasse da 0. Non so' se ora errore mio o ho sbagliato a impostare su wolfram. Ma tant'è che la forma è quella.
Io comunque nella convoluzione ho poi fatto passare un grafico sotto l'altro, secondo il metodo grafico e mi sono trovato quelle forme.
Per l'SNR penso che ci sia un massimo a T/2. Alla fine nelle varie tracce, varia sempre il valore in cui calcolare snr, o è in T o in T/2. Però volevo chiederti conferma del fatto che la formula per calcolare l'snr fosse quella.
Se è quella, penso devo sostituire poi nel calcolo dell'energia del segnale t con T/2.
P.S.
alla fine ho considerato come funzione base lo stesso segnale rect, visto che è un unico segnale ha funzione di base cardinalità 1 e, come ho detto, ho preso lo stesso segnale come funzione base. Ho sbagliato o ho fatto bene?
ora il grafico del filtro adattato( ottenuto sostituendo sempre T-t a t, con T estensione temporale del segnale. che in questo caso dovrebbe essere 3/4).
[img]http://www3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP56481a3h11e82hib58i70000457f95bbhd2d29g3?MSPStoreType=image/gif&s=39&w=298&h=142&cdf=RangeControl[/img]
sinceramente i grafici sono identici a quelli che ho disegnato io sul foglio, tranne per il primo, che io ho trovato iniziasse da 0. Non so' se ora errore mio o ho sbagliato a impostare su wolfram. Ma tant'è che la forma è quella.
Io comunque nella convoluzione ho poi fatto passare un grafico sotto l'altro, secondo il metodo grafico e mi sono trovato quelle forme.
Per l'SNR penso che ci sia un massimo a T/2. Alla fine nelle varie tracce, varia sempre il valore in cui calcolare snr, o è in T o in T/2. Però volevo chiederti conferma del fatto che la formula per calcolare l'snr fosse quella.
Se è quella, penso devo sostituire poi nel calcolo dell'energia del segnale t con T/2.
P.S.
alla fine ho considerato come funzione base lo stesso segnale rect, visto che è un unico segnale ha funzione di base cardinalità 1 e, come ho detto, ho preso lo stesso segnale come funzione base. Ho sbagliato o ho fatto bene?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo