Trasformata Z

[Fab996]

Come calcolo la trasformata Z di una funzione? Per esempio della funzione gradino, io so che la sua trasformata è $1/s$, e so che $z=e^(sT_c)$, però non capisco come calcolarla...

[D4lF4zZI0]

La trasformata z della funzione gradino non è $1/s$ ( che ne rappresenta quella di Laplace ), ma bensì $z/(z-1)$

[Fab996]

Si, so che $1/s$ è quella di Laplace, appunto per passare alla trasformata in Z non devo prima passare per la trasformata di Laplace?

[D4lF4zZI0]

No, esiste la trasformazione che permette di passare da un segnale ( discreto in questo caso ) nel dominio z.
Forse tu stai confondendo un'altra cosa ovvero la discretizzazione di un sistema

[Fab996]

Capito, e come hai fatto ha ricavare la trasformata z del gradino ?


No !!! non ci vuole la "h " ! come hai fatto a ricavare etc
Camillo

[D4lF4zZI0]

Applicando la definizione di trasformazione $z$; infatti si ha ( per un gradino discreto di ampiezza unitario ):
$ X(z)=sum_(n = 0)^(+oo)x(n)z^(-n)= sum_(n = 0)^(+oo)z^(-n) = 1/(1-z^-1)=z/(z-1) $
avendo ricordato che:
$ x(n)={ ( 0 rarr n<0 ),( 1 rarr n>=0 ):} $

[Fab996]

ti ringrazio

[Fab996]

Avrei un'altra domanda per calcolare i poli e gli zeri in z, procedo nello stesso modo in cui facevo per calcolarli in s?

[D4lF4zZI0]

si

[Fab996]

Capito, non è che potresti aiutarmi anche con questa domanda, la z-trasformata della successione {1,1,1,1..} ha: un polo in z=1, in z=-1, due poli in z = +-j. Non capisco come trovare i poli di una successione... Grazie mille

[D4lF4zZI0]

Inizia a postare la trasformata zeta della successione assegnata

[Fab996]

Il problema è che non ho ben capito come calcolarla, non mi è chiaro molto neanche quella del gradino sinceramente...
Io so che per trovare una trasformata z devo applicare $\sumy(i)z^-1$, però appunto non mi è del tutto chiaro come applicarla, poi non capisco su alcuni esempi leggo che viene sfruttato il criterio di convergenza della serie geometrica...

[D4lF4zZI0]

Sul libro di testo che sta scritto? Hai provato a leggere bene il capitolo che tratta la trasformata z?
La trasformata z è una serie di potenze ( che avresti dovuto studiare in analisi...)

[Fab996]

Il mio libro descrive la funzione zeta in questo modo, si consideri una successione $f(k)$ a valori reali o complessi limitati e nulla per k<0, la trasformata Z di $f(k)$ si definisce così, $F(z) = \sum f(k)z^-k$, con la sommatoria che va da 0 a infinito. Però poi non capisco bene come applicarla. Fa l'esempio dell'esponenziale, $f(t)=e^-(at)$ e la successione che da essa si ottiene per campionamento $f(k)=e^(-akt)$ (perchè si ottiene questa successione?). Poi per definizione risulta $F(z)=\sum e^-(akT)z^-k=1+e^-(aT)z^-1$. La trasformata rappresenta una serie geometrica nel campo complesso, pertanto si ottiene $F(z) = 1/(1-z^-1e^-(aT))=z/(z-e^(-aT))$. Però appunto non mi sono molto chiari i passaggi...

[Fab996]

Okay penso di esserci, avendo $f(t)=e^-(at)$, il segnale campionato è $f(k)=e^(-akT)$, quindi per la definizione della trasformata $F(z)=\sum e^(-akT)z^-k$, che quindi sviluppata viene = $1+e^(-aT)z^-1...$, che è proprio la serie geometrica, quindi per la serie geometrica ho $1/(1-q)$, quindi $F(z)=1/(1-e^(-aT)z^-1)$ però perchè il valore dell'esponente di z è -1?

[D4lF4zZI0]

Ripeto: riguardati le serie ( soprattutto quella geometrica ) dal libro di analisi altrimenti non ne vieni fuori.

[Fab996]

Penso sia così per la trasformata del gradino $F(z)=\sum(z^-n)$, riconduco la serie alla serie geometrica $\sum(1/z)^n$, quindi ottengo $F(z)=1/(1-1/z)$. Quindi la trasformata della successione ${1,1,1..}$ è essenzialmente uguale alla trasformata del gradino. La trasformata della successione ${1,-1,1-1}$, posso riscrivere la serie in questo modo $\sum(-1)^n*z^-n=>(-1/z)^n=>1/(1+1/z)$. Mentre la trasformata della successione ${2,2,2}$ è $2\sum(1/z)^n=>2z/(z-1)$. Giusto?

[D4lF4zZI0]

Esatto

[Fab996]

Finalmente, grazie mille. Comunque non è che per caso conosci il controllore dead beat :')?

[D4lF4zZI0]

Mi dispiace, non me ne sono mai occupato del controllore dead beat