Trasformata Fourier
Qual è la traformata di Fourier di $(A)/(t^2+B^2)$ con A e B numeri reali? che procedimento fate? perchè io sò che $e^(-a|t|)$ ha come trasformata $(2a)/(a^2 + (2\Pif)^2)$...questo dovrebbe essere un indizio...solo che ci troviamo nella situazione inversa
Risposte
la proprietà di dualità:
se a $x(t)$ corrisponde $X(f)$, allora a $X(t)$ corrisponde $x(-f)$ (questo considerando la definizione di trasformata come $X(f)=\int_{RR} x(t) e ^{-j2\pi f t} dt$)
A questo punto ti basta applicare questa proprietà e aggiustare qualche coefficiente
.
se a $x(t)$ corrisponde $X(f)$, allora a $X(t)$ corrisponde $x(-f)$ (questo considerando la definizione di trasformata come $X(f)=\int_{RR} x(t) e ^{-j2\pi f t} dt$)
A questo punto ti basta applicare questa proprietà e aggiustare qualche coefficiente
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"Ska":
la proprietà di dualità:
se a $x(t)$ corrisponde $X(f)$, allora a $X(t)$ corrisponde $x(-f)$ (questo considerando la definizione di trasformata come $X(f)=\int_{RR} x(t) e ^{-j2\pi f t} dt$)
A questo punto ti basta applicare questa proprietà e aggiustare qualche coefficiente
e quindi? puoi farlo?
Allora...
$e^{-a|t|}$ ha come trasformata $(2a)/(a^2 + (2\pi f)^2) = ((2a)/(4\pi^2))/((a/(2\pi))^2 + f^2)$.... considerando l'associazione $B=a/(2\pi)$ si ha $(B/\pi)/(B^2 + f^2)$
Quindi riscrivendo l'associazione si ha $e^{-2\pi B |t|}$ ha come trasformata $(B/\pi)/(B^2 + f^2)$ da cui $(A/B)\pi e^{-2\pi B |t|}$ ha come trasformata $A/(B^2 + f^2)$
Applicando la dualità, e notando che sia la funzione che la trasformata sono pari rispetto alle rispettive variabili, si ottiene che
$A/(B^2 + t^2)$ ha come trasformata $(A/B)\pi e^{-2\pi B |f|}$
$e^{-a|t|}$ ha come trasformata $(2a)/(a^2 + (2\pi f)^2) = ((2a)/(4\pi^2))/((a/(2\pi))^2 + f^2)$.... considerando l'associazione $B=a/(2\pi)$ si ha $(B/\pi)/(B^2 + f^2)$
Quindi riscrivendo l'associazione si ha $e^{-2\pi B |t|}$ ha come trasformata $(B/\pi)/(B^2 + f^2)$ da cui $(A/B)\pi e^{-2\pi B |t|}$ ha come trasformata $A/(B^2 + f^2)$
Applicando la dualità, e notando che sia la funzione che la trasformata sono pari rispetto alle rispettive variabili, si ottiene che
$A/(B^2 + t^2)$ ha come trasformata $(A/B)\pi e^{-2\pi B |f|}$
"Ska":
Allora...
$e^{-a|t|}$ ha come trasformata $(2a)/(a^2 + (2\pi f)^2) = ((2a)/(4\pi^2))/((a/(2\pi))^2 + f^2)$.... considerando l'associazione $B=a/(2\pi)$ si ha $(B/\pi)/(B^2 + f^2)$
Quindi riscrivendo l'associazione si ha $e^{-2\pi B |t|}$ ha come trasformata $(B/\pi)/(B^2 + f^2)$ da cui $(A/B)\pi e^{-2\pi B |t|}$ ha come trasformata $A/(B^2 + f^2)$
Applicando la dualità, e notando che sia la funzione che la trasformata sono pari rispetto alle rispettive variabili, si ottiene che
$A/(B^2 + t^2)$ ha come trasformata $(A/B)\pi e^{-2\pi B |f|}$
Grazie mille Ska troppo gentile. ho capito benissimo ora! grazie
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