Trasformata di Laplace di un segnale traslato

[Marcel1]

Ciao a tutti

mi dareste una mano col seguente esercizio



Io non ritrovo lo stesso risultato riportato

[cyd1]

beh è la somma di una rampa unitaria da 0 a 5 secondi poi ci devi aggiungere una rampa di medesima ampiezza a t=5 per compensare la pendenza e poi ancora un gradino sempre a t=5 per riportare u a zero e poi c'è il gradino finale

[Marcel1]

Quindi il risultato riportato non è corretto?

[cyd1]

si che è corretto
$1/s^2$ rampa in t=0
$-1/s^2 e^(-5s) - 5/s e^(-5s)$ rampa a t=5 di ampiezza -1 piu gradino di ampiezza -5 che riporta il segnale a zero
$1/s e^(-10s)$ gradino finale

[Marcel1]

ok grazie,credo di aver capito

[cyd1]

basta che tieni presente che se prima ci metti una rampa / poi per tornare ad un segnale "piatto" devi sommarci una rampa di ampiezza opposta cosi la somma è nulla e il segnale è piatto. dunque se vuoi passare da una rampa con una pendenza A ad una con una pendenza -A cioè tipo un triangolo /\ devi sommare alla prima una rampa con ampiezza -2A opportunamente traslata nel tempo