Trasformata di Fourier: $ X(\Omega) $ o $ X(j \Omega) $? Questo è il problema
Salve a tutti.
La rappresentazione nel dominio della frequenza di un segnale continuo $ x(t) $ dato dalla continuous-time Fourier transform (CTFT) è definito come segue:
\[
\left.
\begin{split}
X(\Omega) \\
X(j \Omega)
\end{split}
\right\}
= \int_{-\infty}^{+\infty} x(t)e^{-j\Omega t}\text{d}t
\]
La domanda è: quale delle due notazioni a sinistra è corretta e - soprattutto - perché?
Chiedo perché mi capita di incontrarle entrambe e non ho ben capito se c'è una differenza tra le due.
Grazie in anticipo.
La rappresentazione nel dominio della frequenza di un segnale continuo $ x(t) $ dato dalla continuous-time Fourier transform (CTFT) è definito come segue:
\[
\left.
\begin{split}
X(\Omega) \\
X(j \Omega)
\end{split}
\right\}
= \int_{-\infty}^{+\infty} x(t)e^{-j\Omega t}\text{d}t
\]
La domanda è: quale delle due notazioni a sinistra è corretta e - soprattutto - perché?
Chiedo perché mi capita di incontrarle entrambe e non ho ben capito se c'è una differenza tra le due.
Grazie in anticipo.
Risposte
Sezione sbagliata.
Ad ogni modo, come dicevo altrove, è questione di notazione pura e semplice e non dipende da nient'altro che dall'interpretazione ingegneristica che si dà della grandezza \(\Omega\) (che, per qualche motivo a me ignoto, farà più figo scrivere \(\jmath\Omega\)).
Ad ogni modo, come dicevo altrove, è questione di notazione pura e semplice e non dipende da nient'altro che dall'interpretazione ingegneristica che si dà della grandezza \(\Omega\) (che, per qualche motivo a me ignoto, farà più figo scrivere \(\jmath\Omega\)).
"gugo82":
Sezione sbagliata.
Et coetera...
Ma, sic stantibus rebus, qual è la sezione esatta?
(La mia è una sincera curiosità)
Grazie.
Puoi vederla anche in questo modo.
Quando tu scrivi \( X(j\Omega) \) è come se tu stessi considerando la trasformata di Laplace in \( s = j\Omega \), che appunto coincide con la trasformata di Fourier.
Quando invece scrivi \( X(\Omega) \) indichi la trasformata di Fourier e basta, senza preoccuparti del fatto che sia o meno una restrizione della trasformata di Laplace.
È una sottigliezza, ma credo sia l'unica spiegazione sensata.
Quando tu scrivi \( X(j\Omega) \) è come se tu stessi considerando la trasformata di Laplace in \( s = j\Omega \), che appunto coincide con la trasformata di Fourier.
Quando invece scrivi \( X(\Omega) \) indichi la trasformata di Fourier e basta, senza preoccuparti del fatto che sia o meno una restrizione della trasformata di Laplace.
È una sottigliezza, ma credo sia l'unica spiegazione sensata.
"Riccardo Desimini":
Puoi vederla anche in questo modo.
[...]
È una sottigliezza, ma credo sia l'unica spiegazione sensata.
Grazie Riccardo.
Un Giacomo pignolo.
Di niente, figurati (Giacomo?).
Anch'io mi sono posto questa domanda tempo fa, non c'è niente di male.
Anch'io mi sono posto questa domanda tempo fa, non c'è niente di male.
Sì, Giacomo.
Hai indovinato, ma non hai vinto nulla.
Hai indovinato, ma non hai vinto nulla.
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