Trasformata di fourier

[Mysteri]

Risolvendo una F-Trasf di un segnale periodico di periodo T=2π mi trovo:

[2π(cos(πw))]/(iw) - [2πe^(-iw(π/2))]/(iw)

Poichè T=2π => w=1 quindi campiono per valori k ottenendo (metto in evidenza 2π):

[2π((-1)^k - e^(-ik(π/2))]/(ik)

Adesso per distinguere i valori per K=2n Pari e K=(2n-1) Dispari e^(-ik(π/2) lo lascio così o lo vedo come (-1)^k, perchè se cosi fosse avrei:

Per K pari e dispari: [2π((-1)^k - (-1)^k)/(ik) = 0 e non penso sia corretto.

Grazie in anticipo.

[Blackorgasm]

non riesco a capire le notazioni usate, modifica il messaggio e metti le formule tra i simboli del dollaro. Poi con il simbolo w intendi $omega=2pif$?

[Mysteri]

Riscrivo il messaggio! Da definizione la trasformata di Fourier è: $ X(ω)= int_(-oo)^(oo) x(t) [e^{-iωt}] dt $

[Mysteri]

Devo calcolare la trasformata di Fourier della replica periodica di periodo T=2π del segnale che vale:

π t ∈ [(-π), (π)]
-π t ∈ [(π/2), π]

Quindi:

X(ω)= $ int_(-π)^(π/2) π[e^{-iωt}] dt $ + $ int_(π/2)^(π) -π[e^{-iωt}] dt $ e mi trovo che:

X(ω)= $ 2π[cos(πω)]/ (iω) $ - $ 2π[e^{-iω(π/2)}]/ (iω) $ Questo per $ ω!=0 $

Per $ ω=0 $ => X(0)= $ int_(-π)^(π/2) πdt $ + $ int_(π/2)^(π) -π dt = π(^2) $

Adesso voglio calcolare la serie:
Poiche $ T=2π, ω=1 $ quindi campiono nei punti $ K in Z $
$ 2π[cos(πω)]/ (iω) $ lo posso vedere come $ 2π[(-1)^k]/(ik) $ mentre il dubbio è su $ - 2π[e^{-iω(π/2)}]/ (iω) $
$ e^{-iω(π/2)} $ lo posso considerare come $ (-1)^k $ o lo lascio così? Ovviamente dopo dovrò distinguere i valori per K pari e K dispari.

PS: Quel simbolo strano è π/2

[Blackorgasm]

non mi torna proprio la trasformata, sei sicuro di averla fatta bene?

[Mysteri]

Certo. Cmq ho calcolato la serie trigonometrica ed esponenziale lasciando $ e^{iw(-pi/2)} $

In questo modo: http://imageshack.us/photo/my-images/685/img034gm.jpg/