Trasformata di Fourier
Salve a tutti, vorrei capire come sono legate la trasformata di Fourier dal dominio del tempo continuo a quello della frequenza f e la trasformata di Fourier dal dominio del tempo continuo a quello della pulsazione w.
So che w=2*pi*f, ma come devo agire sulle trasformate notevoli x(t) -> X(f) che conosco già per trovare velocemente le trasformate x(t) -> X(w) ?
Basta in tutti i casi fare la sostituzione f=w/2*pi ?
Io non so perchè ho notato che la proprietà del prodotto differisce nei due casi per un fattore 1/2*pi.
So che w=2*pi*f, ma come devo agire sulle trasformate notevoli x(t) -> X(f) che conosco già per trovare velocemente le trasformate x(t) -> X(w) ?
Basta in tutti i casi fare la sostituzione f=w/2*pi ?
Io non so perchè ho notato che la proprietà del prodotto differisce nei due casi per un fattore 1/2*pi.
Risposte
La sostituzione è corretta. La proprietà del prodotto differisce di $1/(2pi)$ perchè entra in gioco l'antitrasformata.
Se ragioni in termini di pulsazione, $x(t)=1/(2 pi)int_RR e^(j omega t) X(omega)"d"omega$; sostituendo $omega=2pif$ trovi $x(t)=1/(2 pi) int_(RR) e^(j 2 pi f t) X(f) "d"(2 pi f)=int_RR e^(j 2 pi f t) X(f) "d"f$.
PS: vista la modifica al regolamento del forum ti consiglio di imparare a scrivere le formule in MathML, perchè continuando così per altri 9 messaggi sarai ufficialmente un fuorilegge.
[mod="Fioravante Patrone"]Non mi insinuo qui per il commento moderator-like (è una auto-candidatura a "moderatore cattivo"? Mi piace l'idea di un "fuorilegge").
Ma per testimoniare che questo è il messaggio n. 3000 in questa sezione.
[/mod]
Se ragioni in termini di pulsazione, $x(t)=1/(2 pi)int_RR e^(j omega t) X(omega)"d"omega$; sostituendo $omega=2pif$ trovi $x(t)=1/(2 pi) int_(RR) e^(j 2 pi f t) X(f) "d"(2 pi f)=int_RR e^(j 2 pi f t) X(f) "d"f$.
PS: vista la modifica al regolamento del forum ti consiglio di imparare a scrivere le formule in MathML, perchè continuando così per altri 9 messaggi sarai ufficialmente un fuorilegge.
[mod="Fioravante Patrone"]Non mi insinuo qui per il commento moderator-like (è una auto-candidatura a "moderatore cattivo"? Mi piace l'idea di un "fuorilegge").
Ma per testimoniare che questo è il messaggio n. 3000 in questa sezione.
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OK ho capito, grazie elgiovo! Anche per la dritta di MathML... era da un po' che non scrivevo su questo forum e ho perso po' la pratica!
Alla prossima
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[OT]
@ Fioravante: occhio, da "cattivo" potrei ambire al posto di "cattivissimo" e tentare di scalzarti.
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@ Fioravante: occhio, da "cattivo" potrei ambire al posto di "cattivissimo" e tentare di scalzarti.
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