Trasfor. di Fourier della versione campionat di un segnale

[Fedez891]

Ciao a tutti, sto avendo problemi nello svolgere un esercizio di segnali e sistemi.
Il testo dice: " calcolare e disegnare la trasformata di Fourier della versione campionata idealmente con frequenza fc del seguente segnale: $ u(t) = sinc(t/T) $ per $ fc = 1/T*f0 , 2/(3T)*f0 $ "
La trasformata di Fourier di u(t) è uguale a $ U(f) = T * rect(fT) $ , ora dovrei applicare la formula del campionamento ideale $ fc sum_(k = -oo)^(k = +oo) U(f-kfc) $ quindi dovrebbe risultare $ fc sum_(k = -oo)^(k = +oo) rect(f/T -k*fc) $ oppure $ fc sum_(k = -oo)^(k = +oo) rect((f -k*fc)*T) $??
Poi ai risultati c'è scritto che per $ fc=f0 $ risulta $ Us(f)=1 $ (Us(f) sarebbe la trasformata della versione campionata) , mentre per $ fc = 2/(3T) $ il segnale è periodico di periodo $ 2/(3T) $ e disegna un grafico composto da un'onda quadra con ampiezza minima $ 2/3 $ , ampiezza massima $ 4/3 $ e durata $ 1/(3T) $ .
Il mio problema quindi sta nel trovare la trasformata della versione campionata in quanto poi arrivato a quel punto il grafico sarei in grado di farlo. Infine non riesco mai a capire perchè non posso semplificare $ f*T $ all'interno della rect dato dato che $ f=(1/T) $.
Scusate la mia ignoranza ma sto abbastanza esaurito in questo periodo e faccio fatica a comprendere anche le cose più semplici
Grazie in anticipo.

[ZioPaolo1]

Infine non riesco mai a capire perchè non posso semplificare $ f*T $ all'interno della rect dato dato che $ f = frac{1}{T} $

Non posso fare a meno di farti notare che nella espressione $ U(f) = T*rect(fT) $, $ f $ è la variabile della funzione $ U $ mentre $ T $ è una costante che rappresenta il periodo della funzione $ u(t) $.
Quindi l'affermazione:

dato che $ f= (frac{1}{T}) $.

non può che essere sbagliata.