Tracciare diagrammi di Bode
Salve, sto studiando controlli automatici e mi trovo in difficoltà sul tracciamento dei diagrammi di Bode data una funzione di trasferimento. Su ogni libro che ho consultato mi si spiega sempre la teoria e mai un'applicazione pratica di cosa devo andare a vedere, perciò vi chiedo, in termini applicativi quali sono le valutazioni che devo fare riguardo la funzione di trasferimento? Se ad esempio ho questa funzione:
$F(s)= (100(s+1)^2)/(s^2(s+5))$
La porto in forma di Bode, quindi diventa $F(s)= (20(1+s)^2)/(s^2(1+s/5))$
Ora che considerazioni devo fare?
Grazie in anticipo.
$F(s)= (100(s+1)^2)/(s^2(s+5))$
La porto in forma di Bode, quindi diventa $F(s)= (20(1+s)^2)/(s^2(1+s/5))$
Ora che considerazioni devo fare?
Grazie in anticipo.
Risposte
devi rappresentare il $20log_10(F(s))$ no?
per prima cosa devi vedere eventuali radici complesse e non, poi per le proprietà dei logaritmi scomponi la funzione di trasferimento e disegni ogni piccola componente, solo alla fine fai la somma decade per decade. E' un pò difficile spiegarlo così senza nessun aiuto, cosa non ti riesce di preciso?
per prima cosa devi vedere eventuali radici complesse e non, poi per le proprietà dei logaritmi scomponi la funzione di trasferimento e disegni ogni piccola componente, solo alla fine fai la somma decade per decade. E' un pò difficile spiegarlo così senza nessun aiuto, cosa non ti riesce di preciso?
molto qualitativamente posso dirti come farei io, ma non ti assicuro sia giusto..
il vantaggio dei diagrammi in scala logaritmica sta nel fatto che puoi SOMMARE i grafici di due fattori, infatti $log(a*b) = loga + logb$
quindi se scrivi una FdT in forma normale, cioè come prodotto di certi fattori che rientrano in pochi determinati casi, sapendo l'andamento del diagramma di questi puoi ottenere quello della funzione sommando ad ogni frequenza il diagramma di tutti i fattori.
nel tuo caso hai che $ lim_(s -> oo) F(s) = 100 $ che in Db è $F(0) = 40 Db$
l'asse delle ascisse è in scala logarimica di omega, quindi per sapere l'ampiezza in $log omega = 0$ basta risolvere $F(j1)$ e esprimerlo in Db.
nell'origine hai un polo doppio, quindi sai che un polo doppio ha come diagramma una retta con pendenza -40Db/deca
e dunque per $0 < omega < 1$ il diagramma coincide con una retta con pendenza -40Db/deca partendo da F(0) .
poi disegni il diagramma ASINTOTICO dei vari poli-zeri che hai e dopo ricavi quello della funzione sommando i vari asintoti.
in genere ogni polo reale => il diagramma si inclina di -20Db/deca e ogni zero reale => il diagramma si inclina di +20Db/deca
il vantaggio dei diagrammi in scala logaritmica sta nel fatto che puoi SOMMARE i grafici di due fattori, infatti $log(a*b) = loga + logb$
quindi se scrivi una FdT in forma normale, cioè come prodotto di certi fattori che rientrano in pochi determinati casi, sapendo l'andamento del diagramma di questi puoi ottenere quello della funzione sommando ad ogni frequenza il diagramma di tutti i fattori.
nel tuo caso hai che $ lim_(s -> oo) F(s) = 100 $ che in Db è $F(0) = 40 Db$
l'asse delle ascisse è in scala logarimica di omega, quindi per sapere l'ampiezza in $log omega = 0$ basta risolvere $F(j1)$ e esprimerlo in Db.
nell'origine hai un polo doppio, quindi sai che un polo doppio ha come diagramma una retta con pendenza -40Db/deca
e dunque per $0 < omega < 1$ il diagramma coincide con una retta con pendenza -40Db/deca partendo da F(0) .
poi disegni il diagramma ASINTOTICO dei vari poli-zeri che hai e dopo ricavi quello della funzione sommando i vari asintoti.
in genere ogni polo reale => il diagramma si inclina di -20Db/deca e ogni zero reale => il diagramma si inclina di +20Db/deca
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