[Termodinamica] Entropia
Stavo studiando la seconda legge della termodinamica $ S=S_G-Q/T $ e volevo capire la differenza tra i diversi termini.
Allora $ S $ è la variazione di entropia del sistema chiuso, $ S_G $ è la 'generazione di entropia' una proprietà legata al sistema sempre >0 e $ Q/T $ è il flusso entropico. La mia domande sono: $ S $ è una proprietà termodinamica (funzione di stato)? E il termine $ Q/T $ [che essendo legato a $ Q $ non è una funzione di stato] può essere negativo? Quindi se ipotizzassimo per assurdo che $ S_G =0$ (lo so che nella realtà non si avrò mai) allora la variazione di entropia potrebbe essere negativa?
Ho un altra domanda perchè in una trasformazione termodinamica reversibile $DeltaU=0$?
Scusatemi per le tante domande sto all'inizio del corso e alcune cose non mi sono troppo chiare
Grazie
Allora $ S $ è la variazione di entropia del sistema chiuso, $ S_G $ è la 'generazione di entropia' una proprietà legata al sistema sempre >0 e $ Q/T $ è il flusso entropico. La mia domande sono: $ S $ è una proprietà termodinamica (funzione di stato)? E il termine $ Q/T $ [che essendo legato a $ Q $ non è una funzione di stato] può essere negativo? Quindi se ipotizzassimo per assurdo che $ S_G =0$ (lo so che nella realtà non si avrò mai) allora la variazione di entropia potrebbe essere negativa?
Ho un altra domanda perchè in una trasformazione termodinamica reversibile $DeltaU=0$?
Scusatemi per le tante domande sto all'inizio del corso e alcune cose non mi sono troppo chiare
Grazie
Risposte
La variazione di entropia puo' essere negativa.
In un sistema aperto si ha normalmente un volume di controllo e l'universo.
Se il volume di controllo cede calore, la sua entropia diminuisce e viene "trasferita" all'universo. L'entropia dell'universo di conseguenza aumenta.
Qui sta l'inghippo: la variazione di entropia dell'universo e' SEMPRE maggiore o uguale (l'uguale vale per trasformazioni reversibili) della variazione di entropia del volume di controllo, di modo che la variazione TOTALE di entropia (volume + universo) e' SEMPRE maggiore di zero.
Ti faccio l'esempio di un trasferimento di calore spontaneo Q da un corpo a temperatura $T_c$ verso un ambiente a temperatura $T_f$ dove $T_f$ < $T_c$. Un termosifone (la sorgente) in una stanza isolata (l'universo).
LA variazione di entropia della sorgente e' data da:
\( \Delta S_c = \int_{}^{} \frac{Q}T_c\, = - \frac{\mid Q \mid}{T_c} \)
Come puoi notare, dato il valore assoluto di Q, la variazione di $S_C$ e' negativa.
LA variazione di entropia dell'universo e' data da:
\( \Delta S_f = \int_{}^{} \frac{Q}T_f\, = \frac{\mid Q \mid}{T_f} \)
In questo caso e' positiva.
La variazione TOTALE del sistema sorgente + universo e' la somma dei due membri sopra:
\( \Delta S = - \frac{\mid Q \mid}{T_c} + \frac{\mid Q \mid}{T_f} \) = \( - \frac{\mid Q \mid}{T_c} + \frac{\mid Q \mid}{T_f} = \mid Q \mid (\frac{1}{T_f}-\frac{1}{T_c}) >0 \) dal momento che $T_c$ > $T_f$.
Con ragionamenti analoghi per un trasformazioni reversibili puoi capire perche \( \Delta U=0 \)=0. Tanto per comnicare U e' una funzione di stato cioe' ( \( U = f(P, V, T) \) . Se parti da un punto e torni allo stesso punto con trasformazioni reversibili deve essere per forza \( \Delta U=0 \)=0 dato che P, V e T sono uguali! Per convincertene, basta che tu esegua 3 trasformazioni reversibili qualunque, purche' chiuse.
Per esempio un'isoterma da A a B, seguita da un isovolunica da B a C e una isobara da C ad A. Fai l'esercizio per allenamento.
saluti
PK
In un sistema aperto si ha normalmente un volume di controllo e l'universo.
Se il volume di controllo cede calore, la sua entropia diminuisce e viene "trasferita" all'universo. L'entropia dell'universo di conseguenza aumenta.
Qui sta l'inghippo: la variazione di entropia dell'universo e' SEMPRE maggiore o uguale (l'uguale vale per trasformazioni reversibili) della variazione di entropia del volume di controllo, di modo che la variazione TOTALE di entropia (volume + universo) e' SEMPRE maggiore di zero.
Ti faccio l'esempio di un trasferimento di calore spontaneo Q da un corpo a temperatura $T_c$ verso un ambiente a temperatura $T_f$ dove $T_f$ < $T_c$. Un termosifone (la sorgente) in una stanza isolata (l'universo).
LA variazione di entropia della sorgente e' data da:
\( \Delta S_c = \int_{}^{} \frac{Q}T_c\, = - \frac{\mid Q \mid}{T_c} \)
Come puoi notare, dato il valore assoluto di Q, la variazione di $S_C$ e' negativa.
LA variazione di entropia dell'universo e' data da:
\( \Delta S_f = \int_{}^{} \frac{Q}T_f\, = \frac{\mid Q \mid}{T_f} \)
In questo caso e' positiva.
La variazione TOTALE del sistema sorgente + universo e' la somma dei due membri sopra:
\( \Delta S = - \frac{\mid Q \mid}{T_c} + \frac{\mid Q \mid}{T_f} \) = \( - \frac{\mid Q \mid}{T_c} + \frac{\mid Q \mid}{T_f} = \mid Q \mid (\frac{1}{T_f}-\frac{1}{T_c}) >0 \) dal momento che $T_c$ > $T_f$.
Con ragionamenti analoghi per un trasformazioni reversibili puoi capire perche \( \Delta U=0 \)=0. Tanto per comnicare U e' una funzione di stato cioe' ( \( U = f(P, V, T) \) . Se parti da un punto e torni allo stesso punto con trasformazioni reversibili deve essere per forza \( \Delta U=0 \)=0 dato che P, V e T sono uguali! Per convincertene, basta che tu esegua 3 trasformazioni reversibili qualunque, purche' chiuse.
Per esempio un'isoterma da A a B, seguita da un isovolunica da B a C e una isobara da C ad A. Fai l'esercizio per allenamento.
saluti
PK
Grazie per la risposta. Ti propongo questo esempio per vedere se ho capito.
La variazione di entropia è una funzione di stato. Quindi se considero un sistema isolato (ambiente) e considero una trasformazione reversibile tale che porti il sistema da A a B e da B a A seguendo gli stessi passi allora la variazione totale di entropia deve essere 0 $DeltaS=0$ (questo perchè $DeltaS$ è una funzione di stato). Ora la generazione di entropia deve essere nulla (essa è composta da generazione interna ed esterna) poichè la trasformazione è reversibile e poichè la variazione di temperatura tra A e B è infinitesima le due generazioni sono nulle. Se ho capito la variazione di entropia da A a B può anche essere diversa da 0 (anche se la trasformazione nella sua totalità ha $DeltaS=0$). Quindi se è diversa da 0 e positiva, una delle due variazioni, l'altra $Delta_S (AB)$ o $Delta_S (BA)$ deve essere negativa. Cio'è la variazione di entropia del sistema in cui metto la trasformazione può essere negativa o positiva o nulla mentre quella dell'universo deve essere o positiva o nulla.
Ho un'ultima domanda. Scusami ancora ma ho un professore che non riesco a capire
Non ho capito perchè ha indicato il segno di $L$ come positivo. Per fare il bilancio di $U$ considero prima un sistema con il solo SET e quindi per la convenzione $Q$ uscente negativo e fino a qua mi trovo. Il problema è $L$ se è entrante nel SEM come fa ad essere positivo?
Grazie
La variazione di entropia è una funzione di stato. Quindi se considero un sistema isolato (ambiente) e considero una trasformazione reversibile tale che porti il sistema da A a B e da B a A seguendo gli stessi passi allora la variazione totale di entropia deve essere 0 $DeltaS=0$ (questo perchè $DeltaS$ è una funzione di stato). Ora la generazione di entropia deve essere nulla (essa è composta da generazione interna ed esterna) poichè la trasformazione è reversibile e poichè la variazione di temperatura tra A e B è infinitesima le due generazioni sono nulle. Se ho capito la variazione di entropia da A a B può anche essere diversa da 0 (anche se la trasformazione nella sua totalità ha $DeltaS=0$). Quindi se è diversa da 0 e positiva, una delle due variazioni, l'altra $Delta_S (AB)$ o $Delta_S (BA)$ deve essere negativa. Cio'è la variazione di entropia del sistema in cui metto la trasformazione può essere negativa o positiva o nulla mentre quella dell'universo deve essere o positiva o nulla.
Ho un'ultima domanda. Scusami ancora ma ho un professore che non riesco a capire
Non ho capito perchè ha indicato il segno di $L$ come positivo. Per fare il bilancio di $U$ considero prima un sistema con il solo SET e quindi per la convenzione $Q$ uscente negativo e fino a qua mi trovo. Il problema è $L$ se è entrante nel SEM come fa ad essere positivo?
Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo