Teoria sistemi ,segnale di controllo in retroazione statica

[zipangulu]

Ho il seguente esercizio da svolgere:

Dato il seguente sistema a tempo continuo:
$x'_1 = x_2$
$x'_2 = x_3$
$x'_3 = 2x_1 + x_2 − 2x_3 + u$
$y = x_1 + x_2,$
1. valutare la stabilità interna ed esterna del sistema, al variare del parametro $alpha$;
2. valutare raggiungibilit`a ed osservabilit`a, parametricamente rispetto al reale $alpha$;
3. fissato  $alpha = 1$, determinare, se possibile, un segnale di controllo in retroazione statica dallo stato che dia
luogo ad un sistema a ciclo chiuso caratterizzato da guadagno maggiore di uno in un intervallo di frequenze
a scelta, indicando anche tale intervallo;
4. fissato  $alpha = 1$, confrontare le risposte al gradino unitario per il sistema a ciclo aperto e
per il sistema a ciclo chiuso ottenuto al punto precedente.

Innanzitutto posso riscrivere il sistema come:
$x' = Ax + Bu$
$y = Cx$

dove:

$A = ((0,1,0) , (0,0,1) , (2,1,-2))$
$B = ((0) , (0) , (1))$
$C = ((1,alpha,0))$

Diciamo che ai punti 1 e 2 non ho problemi :
1) per la stabilità interna vado a valutare la parte reale degli autovalori ; per la stabilità esterna vado a studiare la parte reale dei poli (gli zeri del denominatore della funzione di trasferimento)

2)per la raggiungibilità vado a studiare il rango della matrice di raggiungibilità ; per l'osservabilità vado a studiare il rango della matrice di osservabilità

3) (è qui che ho problemi)
so che per trovare un controllo di retroazione statica procedo nei seguenti passi:
-determino un vettore $h$ tale che il seguente sistema abbia soluzione:
${ ( hb = 0 ),( hAb = 0 ),( ... ),( hA^(n-2)b = 0 ),( hA^(n-1)b = 1 ):}$

-determino le nuove coordinate $x_c = T^-1x$ con $T^-1 := ( ( h ),( hA ),( ... ),( hA^(n-2) ),( hA^(n-1) ))$
quindi $x_c = A_cx_c + b_cu$ con $A_c = T^-1AT$ , $b_c = T^-1b$

-considero il polinomio caratteristico che mi interessa (lo scelgo io in base alle mie esigenze)

-calcolo la matrice di retroazione dallo stato in coordinate di controllore per poi calcolare la amtrice di retroazione nelle coordinate originali

ecc ecc..

Ma in questo caso , per come mi è stata posta la domanda non so come muovermi , cioè poi suppongo che io debba considerare un polinomio caratteristico che mi porti ad avere le condizioni richieste (che dia
luogo ad un sistema a ciclo chiuso caratterizzato da guadagno maggiore di uno in un intervallo di frequenze
a scelta, indicando anche tale intervallo) , ma come si fa??
mi date qualche dritta??

[zipangulu]

Nessuno può aiutarmi?