Teoria dei Sistemi/Controlli automatici - Autovalori multipli
Salve, la questione è la seguente:
Dato il sistema composto dalle 4 matrici A,B,C,D, come calcolare la matrice di transizione nello stato del sistema nel caso di autovalori a molteplicità algebrica maggiore di 1 ??
In generale, per autovalori a molteplicità unitaria si procede calcolando gli autovettori destri e sinistri di A, e successivamente la matrice di transizione nello stato ( Φ(t) = e^λt * u * v , con u e v autovalori sx e dx). Tuttavia, nel caso di autovalori multipli si ha sempre un autovalore sinistro nullo = (0,0,0) e la matrice T^-1 non è invertibile: non è quindi possibile calcolare gli autovettori dx. Come si procede??
Teoricamente, un modo piuttosto lungo di procedere sarebbe quello di calcolare Φ(s) nel dominio di Laplace, facendo Φ = (SI-A)^1, per poi antitrasformare. Trovo difficoltà con le trasformazioni e antitrasformazioni, per cui, esiste un metodo alternativo?
Grazie mille, Help me!
Dato il sistema composto dalle 4 matrici A,B,C,D, come calcolare la matrice di transizione nello stato del sistema nel caso di autovalori a molteplicità algebrica maggiore di 1 ??
In generale, per autovalori a molteplicità unitaria si procede calcolando gli autovettori destri e sinistri di A, e successivamente la matrice di transizione nello stato ( Φ(t) = e^λt * u * v , con u e v autovalori sx e dx). Tuttavia, nel caso di autovalori multipli si ha sempre un autovalore sinistro nullo = (0,0,0) e la matrice T^-1 non è invertibile: non è quindi possibile calcolare gli autovettori dx. Come si procede??
Teoricamente, un modo piuttosto lungo di procedere sarebbe quello di calcolare Φ(s) nel dominio di Laplace, facendo Φ = (SI-A)^1, per poi antitrasformare. Trovo difficoltà con le trasformazioni e antitrasformazioni, per cui, esiste un metodo alternativo?
Grazie mille, Help me!
Risposte
Potresti sviluppare secondo Sylvester, oppure esprimere A in forma di Jordan.
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