[Teoria dei sistemi] Verifica della raggiungibilità di un stato

[patana93]

Salve, sono alle prese con l'esame di Fondamenti di Sistemi Dinamici.

Sto provando a risolvere un esercizio ma non ne riesco a venirne a capo! Spero mi possiate aiutare
Ho il seguente sistema:

$ x'(t) = [[-2,0,0],[2,-4,10],[0,-10,4]]*x(t) + [[1],[0],[0]]*u(t) $

$ y(t)=3x{::}_(3)text((t)) $

Ho già calcolato la stabilità e i modi di evoluzione ma non riesco a capire come risolvere questa richiesta:

Verificare che $ [10,0,0]^T $ sia uno stato raggiungibile in $ t = 5s $

So come calcolare la matrice di raggiungibilità in generale ma non riesco a capire come effettuare questa verifica. Grazie mille in anticipo

[Quinzio]

I miei ricordi sono un po' sbiaditi.
Non si usa la matrice
$[ B\ \ AB\ \ A^2B\ \ A^3B ...]$
?

Che deve avere rango pieno ?

[patana93]

Si. Il mio quesito era come si facesse a verificare che poi quello stato fosse raggiungibile. L'unica soluzione che mi sono dato è che deve essere combinazione lineare della base della matrice di raggiungibilità.

Grazie per risposto

[Quinzio]

Se la matrice 3x3 ha rango 3 puo' raggiungere tutti gli stati.