[Teoria dei sistemi] Modello matematico e modello ISU di un edificio in zona sismica
Si consideri un edificio in zona sismica, schematizzato così:
Le variabili in gioco sono
$u$: spostamento delle fondamenta a causa di una scossa sismica
$y1$: spostamento del primo solaio
$y2$: spostamento del secondo solaio
$M1$: massa primo solaio
$M2$: massa secondo solaio
$Ka1$: coeff. di attrito tra il primo solaio e il terreno
$Ka2$: coeff. di attrito tra i due solai
$Ke1$: coeff. elastico del primo solaio
$Ke2$: coeff. elastico tra il primo e il secondo piano
Il bilancio delle forze applicato al primo solaio risulta essere
$K_{a1}(\dot{u} - \dot{y_{1}})+K_{e1}(u - y_{1})+K_{a2}(\dot{y_{2}} - \dot{y_{1}})+K_{e1}(y_{2}-y_{1}) = M_{1}\ddot{y_{1}}$
Due domande:
1) Nella formula, il coefficiente di attrito viene moltiplicato per una velocità: si tratta dunque di un attrito viscoso? Se sì, che senso ha parlare di attrito viscoso tra solaio e terreno?
2)Supponiamo di prendere come riferimento positivo il verso di $u$, e quindi di $y_{1}$ e $y_{2}$. Considerando, per esempio, la forza di attrito tra terreno e primo solaio (primo termine del primo membro), essa viene calcolata considerando la differenza tra le due velocità. Questo vorrebbe dire che se sviluppassi quel prodotto, otterrei la forza di attrito relativa al terreno che ha segno positivo; ma non dovrebbe essere anch'essa orientata negativamente, cioè verso sinistra, visto che sia lo spostamento del terreno sia quello del solaio hanno stesso verso? Cioè, in definitiva, non dovrebbe essere calcolata come $K_{a1}(-\dot{u} - \dot{y_{1}})$?
Ringrazio chi risponderà.
Le variabili in gioco sono
$u$: spostamento delle fondamenta a causa di una scossa sismica
$y1$: spostamento del primo solaio
$y2$: spostamento del secondo solaio
$M1$: massa primo solaio
$M2$: massa secondo solaio
$Ka1$: coeff. di attrito tra il primo solaio e il terreno
$Ka2$: coeff. di attrito tra i due solai
$Ke1$: coeff. elastico del primo solaio
$Ke2$: coeff. elastico tra il primo e il secondo piano
Il bilancio delle forze applicato al primo solaio risulta essere
$K_{a1}(\dot{u} - \dot{y_{1}})+K_{e1}(u - y_{1})+K_{a2}(\dot{y_{2}} - \dot{y_{1}})+K_{e1}(y_{2}-y_{1}) = M_{1}\ddot{y_{1}}$
Due domande:
1) Nella formula, il coefficiente di attrito viene moltiplicato per una velocità: si tratta dunque di un attrito viscoso? Se sì, che senso ha parlare di attrito viscoso tra solaio e terreno?
2)Supponiamo di prendere come riferimento positivo il verso di $u$, e quindi di $y_{1}$ e $y_{2}$. Considerando, per esempio, la forza di attrito tra terreno e primo solaio (primo termine del primo membro), essa viene calcolata considerando la differenza tra le due velocità. Questo vorrebbe dire che se sviluppassi quel prodotto, otterrei la forza di attrito relativa al terreno che ha segno positivo; ma non dovrebbe essere anch'essa orientata negativamente, cioè verso sinistra, visto che sia lo spostamento del terreno sia quello del solaio hanno stesso verso? Cioè, in definitiva, non dovrebbe essere calcolata come $K_{a1}(-\dot{u} - \dot{y_{1}})$?
Ringrazio chi risponderà.
Risposte
Spero tu non studi ingegneria civile perchè i dubbi sono elementari.
Si. Si tratta di smorzamento strutturale, dovuto alle strutture che collegano il solaio con le fondamenta.
No. Le forze elastiche e viscose sono tutte calcolate come spostamenti relativi e velocità relative.
Se $ dot u=dot y_1$ allora non c'è forza viscosa tra le due. La forza viscosa è quindi proporzionale alla differenza tra le due velocità. E' proprio la definizione di forza viscosa. La forza viscosa agente sul solaio NON è proporzionale alla sua velocità $doty_1$ ma alla velocità relativa del solario rispetto alle fondamenta, e rispetto al secondo solaio.
si tratta dunque di un attrito viscoso? Se sì, che senso ha parlare di attrito viscoso tra solaio e terreno?
Si. Si tratta di smorzamento strutturale, dovuto alle strutture che collegano il solaio con le fondamenta.
Supponiamo di prendere come riferimento positivo il verso di u, e quindi di y1 e y2. Considerando, per esempio, la forza di attrito tra terreno e primo solaio (primo termine del primo membro), essa viene calcolata considerando la differenza tra le due velocità. Questo vorrebbe dire che se sviluppassi quel prodotto, otterrei la forza di attrito relativa al terreno che ha segno positivo; ma non dovrebbe essere anch'essa orientata negativamente, cioè verso sinistra, visto che sia lo spostamento del terreno sia quello del solaio hanno stesso verso? Cioè, in definitiva, non dovrebbe essere calcolata come Ka1(−u.−y1.)?
No. Le forze elastiche e viscose sono tutte calcolate come spostamenti relativi e velocità relative.
Se $ dot u=dot y_1$ allora non c'è forza viscosa tra le due. La forza viscosa è quindi proporzionale alla differenza tra le due velocità. E' proprio la definizione di forza viscosa. La forza viscosa agente sul solaio NON è proporzionale alla sua velocità $doty_1$ ma alla velocità relativa del solario rispetto alle fondamenta, e rispetto al secondo solaio.
Vedo ora che sei un elettronico 
Non sanno nemmeno un po' di dinamica delle strutture di base e si vogliono far chiamare ingegneri...
Non sanno nemmeno un po' di dinamica delle strutture di base e si vogliono far chiamare ingegneri...
"gtx":
Spero tu non studi ingegneria civile perchè i dubbi sono elementari.
No.
Grazie per la risposta.
Tentando di estrapolare un modello ISU del problema, mi accorgo che c'è una variabile (ossia lo spostamento delle fondamenta) che risulta essere derivata una sola volta, mentre le altre (gli spostamenti dei solai) sono derivate al più due volte. Allora, per il principio di causalità (secondo il quale un buon candidato come ingresso del sistema in esame può essere la variabile derivata il minor numero di volte) dovrei porre
$u = s_{0}, \dot{u} = \dot{s_{0}}$
dove con $u$ ho indicato la variabile d'ingresso del modello ISU e con $s_{0}$ e $\dot{s_{0}}$ ho rinominato spostamento e velocità per quanto riguarda le fondamenta.
Così facendo, però, otterrei un sistema in funzione di $x,u,\dot{u}$, in contrapposizione alla definizione di sistema lineare.
La domanda è la seguente: posso aggirare il problema ponendo
$u_{1} = s_{0}, u_{2} = \dot{s_{0}}$
e considerare il tutto come un sistema lineare MIMO?
$u = s_{0}, \dot{u} = \dot{s_{0}}$
dove con $u$ ho indicato la variabile d'ingresso del modello ISU e con $s_{0}$ e $\dot{s_{0}}$ ho rinominato spostamento e velocità per quanto riguarda le fondamenta.
Così facendo, però, otterrei un sistema in funzione di $x,u,\dot{u}$, in contrapposizione alla definizione di sistema lineare.
La domanda è la seguente: posso aggirare il problema ponendo
$u_{1} = s_{0}, u_{2} = \dot{s_{0}}$
e considerare il tutto come un sistema lineare MIMO?
Spostamento e velocità del terreno sono noti, le incognite sono gli spostamenti dei solai.
Si
La domanda è la seguente: posso aggirare il problema ponendo
u1=s0,u2=s0.
e considerare il tutto come un sistema lineare MIMO?
Si
"gtx":
Non sanno nemmeno un po' di dinamica delle strutture di base e si vogliono far chiamare ingegneri...
Un "ragionamento" davvero brillante (anche se mi sembra che di ragionato ci sia ben poco), sarebbe molto utile far studiare meccanica strutturale agli ingegneri informatici, i sistemi operativi agli ingegneri civili, e dinamica del volo ai chimici.
Anzi ti vedrei bene in un bel corso di super-ingegneria dove si studia tutto, ti ci vedo bene
Trovato l'elettronico
"gtx":
Trovato l'elettronico
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