[Teoria dei sistemi] Filtro numerico sfasato

[Vincent2]

Salve a tutti,
ho il seguente esercizio e, onestamente, non ho capito come risolverlo anche se ho letto più volte l'intero libro di riferimento

Per il filtro numerico:

$y_(k+1)=0.8y_k + 2u_k$

determinare la funzione di trasferimento, il guadagno in continua e il guadagno e lo sfasamento a 10 Hz nell’ipotesi che esso venga utilizzato per elaborare segnali campionati con una frequenza di 100 Hz.

Funzione di trasferimento e guadagno in continua è cosa semplice - quello che non capisco è il guadagno e lo sfasamento a 10Hz...Come si procede in tale caso?

[Sinuous]

Se ho capito bene e uk è il segnale di ingresso, la soluzione va cercata nella forma:
$ A\cdot sin(omega(k+1)T+varphi)=0,8\cdot A\cdot sin(omegakT+varphi )+2cdot sin(omegakT ) $
Dove "A" è l'amplificazione del filtro rispetto all'ingresso unitario, "T" il periodo di campionamento e "fi" lo sfasamento che stai cercando. Dovendo la relazione valere per tutti i valori di "k" si può dapprima imporre k=0 oppure: $ omega kT=pi $ questo consente di calcolare "fi". Noto il quale si può procedere al calcolo di "A" ultima incognita imponendo: $ omega kT=pi/2 $ .

P.S.: esiste poi il modello analogico equivalente del filtro, più semplice, ma non così preciso nella risposta.