[Teoria dei sistemi] Diagrammi di Bode (Zeri e Poli)
Salve a tutti,
sono nuovo in questo forum.
Volevo chiedere alcuni informazioni ai più esperti in relazione ai diagrammi di Bode.
La mia domanda riguarda in particolare gli zeri ed i poli e le loro rappresentazioni grafiche.
Avendo come zero la seguente espressione: (1-jw) ho letto che questo, per il calcolo della fase, si comporta come un polo positivo.
Cosa significa realmente?
Dovrò aggiungere al denominatore un polo (1+jw)?
Grazie in anticipo
sono nuovo in questo forum.
Volevo chiedere alcuni informazioni ai più esperti in relazione ai diagrammi di Bode.
La mia domanda riguarda in particolare gli zeri ed i poli e le loro rappresentazioni grafiche.
Avendo come zero la seguente espressione: (1-jw) ho letto che questo, per il calcolo della fase, si comporta come un polo positivo.
Cosa significa realmente?
Dovrò aggiungere al denominatore un polo (1+jw)?
Grazie in anticipo
Risposte
Per il calcolo della fase nei diagrammi di Bode tu potrai avere un gradino "in salita" di $90°$ oppure uno "in discesa" di $90°$ secondo questi casi:
- Zero stabile OPPURE Polo instabile: salita di $90°$
- Polo stabile OPPURE Zero instabile: discesa di $90°$.
[Ovviamente ho considerato il caso di zeri/poli semplici]
Se hai qualche altro dubbio dimmi pure.
- Zero stabile OPPURE Polo instabile: salita di $90°$
- Polo stabile OPPURE Zero instabile: discesa di $90°$.
[Ovviamente ho considerato il caso di zeri/poli semplici]
Se hai qualche altro dubbio dimmi pure.
Grazie per la risposta.
Forse non mi sono spiegato molto bene.
Supponiamo di avere la seguente funzione di trasferimento:
G(s) H(s) =
Numeratore: 80 (1 - jw/8)
Denominatore: (1+jw/10) (1 + jw/40) (1 + jw/1)
Come vedi sono presenti uno zero al numeratore e tre poli al denominatore.
Alla lezione è stato detto che nel calcolo della fase uno zero negativo si comporta come un polo positivo e viceversa.
Cosa significa realmente questo?
Alla fine avrò quindi quattro poli?
Come risulterà la funzione mostrata sopra?
Forse non mi sono spiegato molto bene.
Supponiamo di avere la seguente funzione di trasferimento:
G(s) H(s) =
Numeratore: 80 (1 - jw/8)
Denominatore: (1+jw/10) (1 + jw/40) (1 + jw/1)
Come vedi sono presenti uno zero al numeratore e tre poli al denominatore.
Alla lezione è stato detto che nel calcolo della fase uno zero negativo si comporta come un polo positivo e viceversa.
Cosa significa realmente questo?
Alla fine avrò quindi quattro poli?
Come risulterà la funzione mostrata sopra?
No, i poli saranno sempre 3, ed 1 zero. Il comportamento, come ti spiegherò, è tuttavia identico e quindi è "come se" ci fossero 4 poli (stabili).
A lezione è stato detto quel che ti ho scritto nella precedente risposta ma in modo diverso. Non ho ben capito come utilizzate i termini "negativo/positivo" però provo a spiegarti diversamente.
Uno zero (o polo) si dirà instabile se è a parte reale positiva, altrimenti sarà stabile.
Nel tuo caso, lo zero $(1-jw/8)$ è instabile perché ha parte reale positiva (basta ricavare: $jw=8$ e controllare il segno: se è positivo allora sarà instabile).
Gli altri poli:
1- $1+jw/10$ è un polo stabile ($jw=-10$), ha segno negativo.
2- $(1+jw/40)$ e $(1+jw/1)$ sono entrambi stabili, per lo stesso motivo del punto 1.
A questo punto applichi lo schema che ti ho descritto su:
- Zero stabile OPPURE Polo instabile: salita di $90°$.
- Polo stabile OPPURE Zero instabile: discesa di $90°$.
E ti accorgi, appunto, che lo zero del tuo esempio, essendo instabile, introduce una discesa; allo stesso modo, i tre poli, essendo stabili, introdurranno 3 rispettive discese.
Spero di averti chiarito il concetto. Se hai altri dubbi dimmi pure.
Credo che a lezione per "zero negativo" si intendeva uno zero stabile (e quindi con segno negativo, calcolando $jw=$) che appunto si comporta come un "polo positivo", ovvero un polo "con segno positivo" e dunque instabile.
A lezione è stato detto quel che ti ho scritto nella precedente risposta ma in modo diverso. Non ho ben capito come utilizzate i termini "negativo/positivo" però provo a spiegarti diversamente.
Uno zero (o polo) si dirà instabile se è a parte reale positiva, altrimenti sarà stabile.
Nel tuo caso, lo zero $(1-jw/8)$ è instabile perché ha parte reale positiva (basta ricavare: $jw=8$ e controllare il segno: se è positivo allora sarà instabile).
Gli altri poli:
1- $1+jw/10$ è un polo stabile ($jw=-10$), ha segno negativo.
2- $(1+jw/40)$ e $(1+jw/1)$ sono entrambi stabili, per lo stesso motivo del punto 1.
A questo punto applichi lo schema che ti ho descritto su:
- Zero stabile OPPURE Polo instabile: salita di $90°$.
- Polo stabile OPPURE Zero instabile: discesa di $90°$.
E ti accorgi, appunto, che lo zero del tuo esempio, essendo instabile, introduce una discesa; allo stesso modo, i tre poli, essendo stabili, introdurranno 3 rispettive discese.
Spero di averti chiarito il concetto. Se hai altri dubbi dimmi pure.
Credo che a lezione per "zero negativo" si intendeva uno zero stabile (e quindi con segno negativo, calcolando $jw=$) che appunto si comporta come un "polo positivo", ovvero un polo "con segno positivo" e dunque instabile.
Grazie tantissimo per la spiegazione.
Preciso che frequento un corso serale di elettronica/elettrotecnica (5° anno) e che non sono stato presente a tutte le lezioni (sigh).
Purtroppo che la spiegazione ricevuta a lezione era leggermente diversa.
Giusto per riepilogare tornando all'esempio di sopra:
Lo zero al numeratore ha parte reale positiva, quindi introduce una "discesa"
quindi in totale avrò questa "discesa" da parte dello zero instabile + altre tre derivanti dai tre poli.
Quindi nel rappresentare graficamente la fase andrò a segnare nessuno zero ma quattro poli.
Ma cosa si intenteva dire per viceversa? Quando incontro un polo negativo?
Preciso che frequento un corso serale di elettronica/elettrotecnica (5° anno) e che non sono stato presente a tutte le lezioni (sigh).
Purtroppo che la spiegazione ricevuta a lezione era leggermente diversa.
Giusto per riepilogare tornando all'esempio di sopra:
Lo zero al numeratore ha parte reale positiva, quindi introduce una "discesa"
quindi in totale avrò questa "discesa" da parte dello zero instabile + altre tre derivanti dai tre poli.
Quindi nel rappresentare graficamente la fase andrò a segnare nessuno zero ma quattro poli.
Ma cosa si intenteva dire per viceversa? Quando incontro un polo negativo?
Per viceversa si intendeva dire che un polo negativo (stabile) si comporta come uno zero positivo (instabile).
[Ho comunque supposto che per negativo intendiate gli zeri/poli stabili, ma potrei anche sbagliarmi. Sicuramente chiamandoli, come si fa convenzionalmente, stabili/instabili non sbaglierai.]
Comunque per completezza ci tengo a precisare che, anche se quello zero (instabile) si comporterà come un polo (stabile), avrai comunque uno zero e tre poli e non quattro poli! Stessa cosa se tu avessi un polo instabile uno zero stabile: non avresti due zeri ma un polo e uno zero, anche se entrambi introdurranno una salita. Questa cosa è importante per evitare di far confusione (probabilmente il prossimo argomento che tratterete saranno i grafici di Nyquist e lì è differente sapere se si hanno 4 poli oppure 1 zero e 3 poli!).
Spero di esser stato chiaro
[Ho comunque supposto che per negativo intendiate gli zeri/poli stabili, ma potrei anche sbagliarmi. Sicuramente chiamandoli, come si fa convenzionalmente, stabili/instabili non sbaglierai.]
Comunque per completezza ci tengo a precisare che, anche se quello zero (instabile) si comporterà come un polo (stabile), avrai comunque uno zero e tre poli e non quattro poli! Stessa cosa se tu avessi un polo instabile uno zero stabile: non avresti due zeri ma un polo e uno zero, anche se entrambi introdurranno una salita. Questa cosa è importante per evitare di far confusione (probabilmente il prossimo argomento che tratterete saranno i grafici di Nyquist e lì è differente sapere se si hanno 4 poli oppure 1 zero e 3 poli!).
Spero di esser stato chiaro
"Quindi nel rappresentare graficamente la fase andrò a segnare nessuno zero ma quattro poli?"
Qui intendevo dire che nel rappresentare la fase dovrò comunque inserire una discesa in più.
Sei stato molto chiaro.
Volevo chiedere inoltre: come identifico gli zeri / poli stabili o instabili?
Grazie
Qui intendevo dire che nel rappresentare la fase dovrò comunque inserire una discesa in più.
Sei stato molto chiaro.
Volevo chiedere inoltre: come identifico gli zeri / poli stabili o instabili?
Grazie
Si certo!
Velocissimo, mi hai risposto prima che modificassi il post.
Volevo chiedere: come identifico gli zeri / poli stabili o instabili? C'è una regola?
Volevo chiedere: come identifico gli zeri / poli stabili o instabili? C'è una regola?
"AmiBlit":
Velocissimo, mi hai risposto prima che modificassi il post.
Volevo chiedere: come identifico gli zeri / poli stabili o instabili? C'è una regola?
Premettendo che uno zero si dice stabile o instabile per convenzione e che la stabilità di un sistema dipende dal polo, puoi guardare la parte reale dello zero/polo: se essa è negativa allora è stabile, se essa è positiva è instabile.
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