[Teoria dei sistemi] Da Bode a Nyquist
salve,
premetto che ho già dato un occhiata alle sezioni precedenti e purtroppo non chiarisco il mio dubbio.
Il mio quesito è come fare a ricavarsi velocemente i diagrammi di Nyquist da quelli di Bode. Cioè io ho fatto la teoria sui Nyquist e ovunque c'è scritto di dover calcolare tutti i limiti, in caso l'asintoto se sono presenti poli in zero, calcolo di intersezioni con gli assi ecc..
però allo stesso tempo leggo che conviene sempre tracciarsi i Bode prima, in modo da fare immediatamente il diag di Nyquist.
come è possibile? ci sono delle regole? cioè a parte modulo e fase in $ omega =0 $ quale altre info può darmi il diagramma di bode?
grazie mille in anticipo
premetto che ho già dato un occhiata alle sezioni precedenti e purtroppo non chiarisco il mio dubbio.
Il mio quesito è come fare a ricavarsi velocemente i diagrammi di Nyquist da quelli di Bode. Cioè io ho fatto la teoria sui Nyquist e ovunque c'è scritto di dover calcolare tutti i limiti, in caso l'asintoto se sono presenti poli in zero, calcolo di intersezioni con gli assi ecc..
però allo stesso tempo leggo che conviene sempre tracciarsi i Bode prima, in modo da fare immediatamente il diag di Nyquist.
come è possibile? ci sono delle regole? cioè a parte modulo e fase in $ omega =0 $ quale altre info può darmi il diagramma di bode?
grazie mille in anticipo
Risposte
Ti dà TUTTE le informazioni.
Devi imparare a tradurre l'informazione accoppiata di modulo e fase (Bode) in un diagramma polare (Nyquist) di coordinate ($\rho,\theta$), dove $\rho = \rho(\omega)$ e $\theta = \theta(\omega)$ (in analisi le hai chiamate curve parametriche, il parametro è $\omega$).
Ti faccio un esempio (ma non te ne faccio altri, sono sicuro che puoi trovare molto in giro): se per $\omega$ crescente il modulo tende a $0$ (in lineare, non in dB) e la fase tende a $\pi/2$ allora il diagramma di Nyquist terminerà nell'origine (0,0) in modo verticale, dall'alto. Se la fase tende a $\pi/2$ dal basso allora l'ultimo spezzone del diagramma sarà nel semipiano Dx e viceversa.
Si tratta di fare un pò di esercizi, poi diventa banale.
Devi imparare a tradurre l'informazione accoppiata di modulo e fase (Bode) in un diagramma polare (Nyquist) di coordinate ($\rho,\theta$), dove $\rho = \rho(\omega)$ e $\theta = \theta(\omega)$ (in analisi le hai chiamate curve parametriche, il parametro è $\omega$).
Ti faccio un esempio (ma non te ne faccio altri, sono sicuro che puoi trovare molto in giro): se per $\omega$ crescente il modulo tende a $0$ (in lineare, non in dB) e la fase tende a $\pi/2$ allora il diagramma di Nyquist terminerà nell'origine (0,0) in modo verticale, dall'alto. Se la fase tende a $\pi/2$ dal basso allora l'ultimo spezzone del diagramma sarà nel semipiano Dx e viceversa.
Si tratta di fare un pò di esercizi, poi diventa banale.
ok grazie della risposta,
quindi in pratica prima di tutto vedo se parte da $ oo $ o da una costante, poi guardo il diagramma delle fasi per capire il quadrante che Nyquist attraverserà, poi vedo come si comporta per $ omega rarr oo $ e se ad esempio va a $ 0 $ allora ci andrà con fase indicata dal diagramma di Bode delle fasi sempre per $ omega rarr oo $. Giusto?
forse detta così è un pò incasinata...provo con un esempio:
mettiamo che $ G(0)= oo $ (f.d.t. in 0 parte da infinito); se il diagramma delle fasi mi dice che la fase di partenza è ad esempio compresa tra $ -3/2pi $ e $ -2pi $ allora il Nyquist parte da infinito asintoticamente nel $ I $ Quadrante. poi a seconda di come varia la fase vedo i quadranti che attraverserà per $ omega rarr oo $. E' giusto così o sbaglio?
comunque grazie della pazienza
quindi in pratica prima di tutto vedo se parte da $ oo $ o da una costante, poi guardo il diagramma delle fasi per capire il quadrante che Nyquist attraverserà, poi vedo come si comporta per $ omega rarr oo $ e se ad esempio va a $ 0 $ allora ci andrà con fase indicata dal diagramma di Bode delle fasi sempre per $ omega rarr oo $. Giusto?
forse detta così è un pò incasinata...provo con un esempio:
mettiamo che $ G(0)= oo $ (f.d.t. in 0 parte da infinito); se il diagramma delle fasi mi dice che la fase di partenza è ad esempio compresa tra $ -3/2pi $ e $ -2pi $ allora il Nyquist parte da infinito asintoticamente nel $ I $ Quadrante. poi a seconda di come varia la fase vedo i quadranti che attraverserà per $ omega rarr oo $. E' giusto così o sbaglio?
comunque grazie della pazienza
Si direi che hai capito bene. Gli unici casi che possono creare qualche fastidio sono i poli complessi e coniugati (fase che "salta") o i sistemi con poli nell'origine (dove c'è una regola sui mezzi giri che il diagramma fa all'infinito). Ma troverai sicuramente esempi svolti anche su quelli.
si per casi particolari sto vedendo.
Comunque grazie mille, gentilissimo!
Comunque grazie mille, gentilissimo!
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