[Teoria dei segnali]Calc energia e funzione autocorrelazione

[enigmista01]

Dovrei calcolare l'energia e funzione di autocorrelazione del seguente segnale $rect(t/T)-1/2rect((t-3T)/T)$...

[_luca.barletta]

Bene, hai fatto qualche tentativo? Dove ti blocchi?

[enigmista01]

Iniziamo con l'energia....
per il calcolo dell'energia abbiamo:
$\int_{-infty}^{+infty} |rect(t/T) - 1/2 rect((t-3T)/T)|^2 dt$
ora il mio dubbio posso scindere il modulo in due moduli...no x la proprietà del modulo ma anche xchè c'è un modulo quadro...la rect dovrebbe sparire e modificare gli estremi di integrazione...

[folgore1]

"enigmista01":Iniziamo con l'energia....
per il calcolo dell'energia abbiamo:
$\int_{-infty}^{+infty} |rect(t/T) - 1/2 rect((t-3T)/T)|^2 dt$
ora il mio dubbio posso scindere il modulo in due moduli...no x la proprietà del modulo ma anche xchè c'è un modulo quadro...la rect dovrebbe sparire e modificare gli estremi di integrazione...

Potresti innanzitutto chiamare il segnale $z(t)=rect(t/T) - 1/2 rect((t-3T)/T)$ ed esprimerlo come somma di due segnali $z(t)=x(t)+y(t)$.Dopodichè per l'energia applicare la formula:
$E_z=E_x+E_y+2E_(xy)$
e analogamente per l'autocorrelazione la formula:
$R_z(\tau) = R_x(\tau) + R_y(\tau) + R_(xy)(\tau) + R_(xy)(-\tau)$
visto che sia $x(t)$ che $y(t)$ sono segnali reali.

[enigmista01]

Quindi se ho capito bene in quanto segnale reale il modulo scomare mi rimane il quadrato e lo svolgo normalmente, poi divido l'integrale in tre parti e svolgo ogni singola parte...

[_luca.barletta]

"enigmista01":Quindi se ho capito bene in quanto segnale reale il modulo scomare mi rimane il quadrato e lo svolgo normalmente, poi divido l'integrale in tre parti e svolgo ogni singola parte...

Esatto

[folgore1]

"enigmista01":Quindi se ho capito bene in quanto segnale reale il modulo scomare mi rimane il quadrato e lo svolgo normalmente, poi divido l'integrale in tre parti e svolgo ogni singola parte...

Si facendo i calcoli analitici è lo sviluppo del quadrato:
$z(t)=int_-infty^(+infty)(rect(t/T)-1/2*rect((t-3T)/T))^2 dt$ che restituisce proprio la formula che ti ho scritto.

[enigmista01]

Facendo i calcoli vengono tre integrali da risolvere...
1.$\int_{-infty}^{infty} (rect(t/T))^2 dt=\int_{-T/2}^{T/2}dt $
2.$\int_{-infty}^{infty} (rect((t-3T)/T))^2 dt=\int_{3T-T/2}^{3T+T/2}dt$
3.$\int_{-infty}^{infty} rect(t/T)rect((t-3T)/T) dt$ qui ho pensato di disegnarmi le due rect sullo stesso grafico e poi di considerare solo la porzione di grafico dove si sovrappongono e in base a quella di scegliere gli estremi di integrazione....

[K.Lomax]

Dal momento che i segnali sono ortogonali (non si sovrappongono) il quadrato è semplicemente la somma dei quadrati.

[enigmista01]

Energia calcolata....ora si passa alla funzione di autocorrelazione...
$R_x(tau)=\int_(-infty)^(infty)x(t)x(t-tau)dt$
quindi da questa formula ottengo:
$R_x(tau)=\int_(-infty)^(infty)(rect(t/T)rect((t-tau)/T))dt+\int_(-infty)^(infty)(rect(t/T)rect((t-(3T+tau))/T))dt-1/2\int_(-infty)^(infty)(rect((t-3T)/T)rect((t-tau)/T))dt+1/4\int_(-infty)^(infty)(rect((t-3T)/T)rect((t-(3T+tau))/T))dt$
penso sino a qui non ci siano errori...ora come si risolvono tali integrali?...

[K.Lomax]

Quella che hai scritto è tutta la correlazione e non solo l'autocorrelazione del segnale [tex]x(t)[/tex]. A parte questo, devi ragionare al variare di [tex]\tau[/tex]. Prova a farlo graficamente, non è così difficile. Qui ho risposto a qualcosa di simile.