[Teoria dei Segnali] Uscita sistema LTI usando risp.al gradino

[enzialdiff]

Salve, il problema mi sembra banale ma non riesco ad uscirne.

Devo trovare l'uscita di un sistema a tempo discreto LTI $y(n)$ a partire dalla sua risposta al gradino $s(n)=delta(n+1)-delta(n)$ quando in ingresso c'è $x(n)=R_2(n)-R_2(n-2)$

Sfruttando $s(n)=y(u(n))$, la linearità e l'invarianza temporale posso scrivere :

$x(n)=R_2(n)-R_2(n-2)=(u(n)-u(n-1))-(u(n-2)-u(n-3)) $quindi

$y[x(n)]=y[(u(n)-u(n-1))-(u(n-2)-u(n-3)]= s(n)-s(n-1)-s(n-2)+s(n-3)$ da cui un risultato che non è corretto.

Il risultato è corretto se$ R_2(n)-R_2(n-2)=(u(n)-u(n-2))-(u(n-2)-u(n-4))$ , ma rappresentando graficamente il segnale $R_N(n)$ che è una finestra rettangolare(discreta) che vale $1 per 0<=n<=N-1$ , $0$ altrimenti, trovo corretto che

$R_2(n)-R_2(n-2)=(u(n)-u(n-1))-(u(n-2)-u(n-3))$
e non
$R_2(n)-R_2(n-2)=(u(n)-u(n-2))-(u(n-2)-u(n-4))$

Dove sbaglio?

[enzialdiff]

Nessuno ragazzi?

Aggiungo il risultato $y(n)=delta(n+1)-delta(n)-2delta(n-1)+2delta(n-2)+delta(n-3)-delta(n-4)$

[folgore1]

"enzialdiff":Nessuno ragazzi?

Aggiungo il risultato $y(n)=delta(n+1)-delta(n)-2delta(n-1)+2delta(n-2)+delta(n-3)-delta(n-4)$

Io proverei ad effettuare la convoluzione tra $x(n)$ ed $s(n)$ utilizzando il metodo grafico,perché si tratta rispettivamente della sottrazione tra due finestre rettangolari convoluta con due impulsi ideali di cui il primo in $n=-1$ e il secondo in $n=0$.
Con tale metodo,costruirai l'andamento del segnale in uscita $y(n)$ man mano per ogni intervallo.

[enzialdiff]

"folgore":[quote="enzialdiff"]Nessuno ragazzi?

Aggiungo il risultato $y(n)=delta(n+1)-delta(n)-2delta(n-1)+2delta(n-2)+delta(n-3)-delta(n-4)$

Io proverei ad effettuare la convoluzione tra $x(n)$ ed $s(n)$ utilizzando il metodo grafico,perché si tratta rispettivamente della sottrazione tra due finestre rettangolari convoluta con due impulsi ideali di cui il primo in $n=-1$ e il secondo in $n=0$.
Con tale metodo,costruirai l'andamento del segnale in uscita $y(n)$ man mano per ogni intervallo.[/quote]
Per un sistema LTI l'uscita $y(n)$ è data dalla convoluzione tra il segnale in ingresso e la sua risposta impulsiva non quella al gradino. O intendi altro?

Nella traccia cmq mi viene richiesto espressamente di non usare la risposta impulsiva , ma sfruttare le proprietà dei sistemi LTI e la risposta al gradino.

La questione è che se trasformo l'ingresso usando dei gradini ottengo questo :
$R_2(n)-R_2(n-2)=(u(n)-u(n-1))-(u(n-2)-u(n-3))$ che non mi porta ad un risultato giusto.

A differenza di questo $R_2(n)-R_2(n-2)=(u(n)-u(n-2))-(u(n-2)-u(n-4))$ che mi porta ad un risultato corretto ma che comunque come uguaglianza non trovo corretta.