Teoria dei segnali: sistemi a cascata

[hastings1]

Un segnale a tempo discreto x(n) viene mandato in ingresso a una combinazione di tre sistemi S1, S2, S3 messi a cascata:
$ x(n) \Rightarrow S_1 \Rightarrow S_2 \Rightarrow S_3 \Rightarrow y(n)$
Viene chiesto di calcolare il "legame i-u" di tutto il sistema sapendo che

$S_1=x[n/2] $
$S_2= x(n) +1/2 x(n-1) +1/4 x(n-2)$
$S_3= x(2n)$

Soluz: $y(n)= x(n)+ 1 /4 x(n−1)$

Sicuramente all'uscita da S1, x(n) sarà $x(n/2)$, giusto? E poi?

Come faccio? non mi viene...

[_luca.barletta]

innanzitutto è bene precisare che $x_(n+k/2)=0$ $forall k in 2ZZ+1$.
All'uscita del primo sistema:
$y_n=x_(n/2)$
all'uscita del secondo:
$z_n=y_n+1/2y_(n-1)+1/4y_(n-2)=x_(n/2)+1/2x_((n-1)/2)+1/4x_((n-2)/2)$
all'uscita del terzo:
$u_n=z_(2n)=x_n+1/2x_((2n-1)/2)+1/4x_((2n-2)/2)=x_n+1/4x_(n-1)$

[hastings1]

grazie! non capivo come fare le sostituzioni all'uscita da S2 e S3. Inoltre non tenevo conto della condizione che hai posto tu all'inizio.