[Teoria dei Segnali] Relazione di Parseval
Salve a tutti. Ho un dubbio su come calcolare l'energia di un segnale con la relazione di Parseval. Mi spiego meglio:
la relazione dice che: $E_x=int_(-infty)^(+infty) |X(f)|^2 df$
Il mio segnale è $x(t)=sinc(t)cos(2\pit)$
La trasformata è $X(f)=1/2rect(f-1)+1/2rect(f+1)$
Quando vado a calcolare l'energia devo considerare il modulo relativo al numero complesso $X_1$ oppure entrambi? ($X_1$ e $X_(-1)$).
Trovo problemi perchè come risultato dell'esercizio ho $1/2$ io invece mi trovo $1/4$ ma più in generale mi chiedo se bisogna comunque tenere conto anche della simmetria hermitiana oppure no.
Grazie attendo risposte.
la relazione dice che: $E_x=int_(-infty)^(+infty) |X(f)|^2 df$
Il mio segnale è $x(t)=sinc(t)cos(2\pit)$
La trasformata è $X(f)=1/2rect(f-1)+1/2rect(f+1)$
Quando vado a calcolare l'energia devo considerare il modulo relativo al numero complesso $X_1$ oppure entrambi? ($X_1$ e $X_(-1)$).
Trovo problemi perchè come risultato dell'esercizio ho $1/2$ io invece mi trovo $1/4$ ma più in generale mi chiedo se bisogna comunque tenere conto anche della simmetria hermitiana oppure no.
Grazie attendo risposte.
Risposte
Quando vado a calcolare l'energia devo considerare il modulo relativo al numero complesso X1 oppure entrambi? (X1 e X−1).
Non ho capito cosa intendi qui, comunque ti basta integrare il quadrato della trasformata che hai trovato su tutto il dominio delle frequenze. La trasformata è a parte immaginaria nulla, quindi il modulo è la funzione stessa.
Siccome poi la funzione è pari rispetto all'origine puoi integrare anche uno solo dei due rettangoli (che al quadrato diventa una parabola) e raddoppiare il risultato. Forse è qui che ti sei perso un fattore 2.
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