[Teoria dei Segnali] Problemi sui vari esercizi

[M4rk1]

Salve a tutti ragazzi, ho un grosso problema, ovvero dato il grafico di modulo e fase di una determinata Trasformata di Fourier devo ricavarne l'espressione e fin qui tutto ok... quindi ho questa espressione:

$X(f)=A cdot rect(f/B) cdot e^{j cdot 2\pi cdot f/B}$

ora mi si chiede di determinare l'espressione del segnale $x(t)$ .... come posso fare? Mi veniva in mente che la trasformata del $sinc$ è la funzione $rect$ ma poi la parte dell'esponenziale come la tratto?

Grazie a tutti

[nessuno.nobody]

Ad un prodotto nelle frequenze corrisponde una convoluzione nel tempo. (e viceversa)
Quindi puoi antitrasformare rect, poi applicare la definizione e calcolare la antitrasformata di quel fasore.
E poi calcolare la convoluzione dei due segnali (moltuplicando il tutto per l'ampiezza)

[M4rk1]

"nessuno.nobody":Quindi puoi antitrasformare rect, poi applicare la definizione e calcolare la antitrasformata di quel fasore.

Allora l'antitrasformata del $rect$ è:
$\frac{sin(\pi \cdot t \cdot B)}{\pi \cdot t}$

Poi antitrasformo il fasore e ottengo:
$\frac{e^(j 2\pi(\frac{1}{B}+t)f)}{j 2\pi(\frac{1}{B}+t)}$ ...giusto? è normale che mi porti dietro quella $f$?

[M4rk1]

salve ragazzi, ho ritrovato questo vecchio post e volevo chiedervi aiuto per questo esercizio...

Dato un sistema LTI con la seguente relazione ingresso uscita dovrei trovare la risposta impulsiva $h(t)$;
$y(t)=x(t-1)+x(t+1)$

Il mio ragionamento è il seguente, spero sia corretto! Allora quello è un ritardo e un anticipo nel tempo... quindi in frequenza saranno moltiplicazioni per esponenziali complessi, ovvero $e^(j 2 \pi f)$ e $e^(-j 2 \pi f)$ ....quindi in frequenza si avrà che $H(f)=2 cos(2 \pi f)$. Per trovare quindi $h(t)$ dovrei antitrasformare il coseno ottenendo $2[\delta(t-1)+\delta(t+1)]$...

Corretto?