[Teoria dei Segnali] Problema relazione di Parseval
Salve a tutti ragazzi... ho un problema nel riuscire ad applicare la relazione di Parseval, mi si chiede, in un esercizio, di calcolare l'energia del segnale $x(t)$ attraverso questa relazione:
$x(t)=\sinc^2(t)$
Sapendo che $X(f)=tri(f)$ come faccio a calcolare l'energia? Dovrei forse usare la proprietà della correlazione tra due segnali vedendo $x(t)=\sinc^2(t)=\sinc(t)* \sinc(t)$?
$x(t)=\sinc^2(t)$
Sapendo che $X(f)=tri(f)$ come faccio a calcolare l'energia? Dovrei forse usare la proprietà della correlazione tra due segnali vedendo $x(t)=\sinc^2(t)=\sinc(t)* \sinc(t)$?
Risposte
Il teorema di Parseval ti dice che
\(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2\text{d}t = \int_{-\infty}^{\infty}|X(f)|^2\text{d}f \)
dove ciascuno degli integrali rappresenta l'energia del segnale. Ovviamente è più facile calcolare quello di destra, visto che coma hai detto tu \(\displaystyle X(f) = \text{tri}(f) \):
$E_x = \int_{-\infty}^{\infty}|\text{tri}(f)|^2\text{d}f = 2 \int_0^{\infty} \text{tri}^2(f)\text{d}f$
Quindi ti trovi in sostanza a integrare una parabolina laddove $\text{tri}(f) \ne 0$.
\(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2\text{d}t = \int_{-\infty}^{\infty}|X(f)|^2\text{d}f \)
dove ciascuno degli integrali rappresenta l'energia del segnale. Ovviamente è più facile calcolare quello di destra, visto che coma hai detto tu \(\displaystyle X(f) = \text{tri}(f) \):
$E_x = \int_{-\infty}^{\infty}|\text{tri}(f)|^2\text{d}f = 2 \int_0^{\infty} \text{tri}^2(f)\text{d}f$
Quindi ti trovi in sostanza a integrare una parabolina laddove $\text{tri}(f) \ne 0$.
quindi, se ho capito bene, scrivo quel $tri^2(f)$ come la moltiplicazione tra due rette che passano per i due punti estremi del lato del triangolo? (spero di essermi spiegato)
Si, è giusto
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