[Teoria dei Segnali] Fase di un segnale
Ciao a tutti. 'Sto studiando "Segnali e Sistemi" ma avrei bisogno che qualcuno di buon cuore fugasse i miei dubbi. 
Devo essere sincero, non riesco a comprendere pienamente il concetto di fase .. e a leggere gli spettri di fase.
Allora, l'analisi di Fourier ci dice che è possibile rappresentare un segnale tempo continuo periodico come somma di componenti sinusoidali, ciascuna con una sua ampiezza e fase iniziale. Qualora avessimo un segnale aperiodico, lo andiamo ad interpretare come un segnale periodico di periodo infinito .. la frequenza fondamentale diventa infinitamente piccola, e quindi abbiamo spettri di ampiezza e fase continui. Prendiamo in esame il segnale "$x(t) = rect(t/T)$": la sua trasformata continua di Fourier è "$X(f) = T*sinc(fT)$".
In figura riporto i due spettri (scusate, su questo PC non ho programmi .. ho fatto con Paint e mi sono scordato l'ampiezza del primo spettro): 
Sareste così gentili da rispondermi ai seguenti punti?
1) Lo spettro di fase riporta le fasi iniziali delle componenti sinusoidali che mi permettono di rappresentare il segnale "$x(t)$"?
2) E' corretto dire che la generica componente sinusoidale di frequenza "$1.5/T$" avrà l'ampiezza e la fase che nei due grafici sono associate a quella specifica frequenza?
3) Supponiamo di volere trasmettere un il segnale "$y(t) = sin(2pift)$": questi ha fase iniziale zero. Il generico canale di comunicazione introduce per forza di cose un ritardo, supponiamolo per esempio pari a "$T$". Ciò si traduce in uno sfasamento del segnale, e supponiamo che tale sfasamento sia di 90 gradi. Ciò significa che alla fine del canale di comunicazione, in ricezione, riceverò un coseno anzichè un seno?
4) Magari questa cosa la vedrò in corsi successivi, però sono curioso. In classe abbiamo visto la modulazione di ampiezza. Supponiamo che per portare il segnale a RF si utilizzi una portante del tipo "$c(t) = cos(2pi(fx)t+Ph)$", dove "$fx$" è la frequenza di oscillazione e "$Ph$" la fase iniziale della portante. Se demoduliamo utilizzando un altra sinusoide di egual frequenza di oscillazione, ma con fase iniziale diversa da "$Ph$" .. funziona comunque o è un problema?
5) Sapete consigliarmi un libro dove vengono spiegate bene queste cose?
Grazie in anticipo.
Devo essere sincero, non riesco a comprendere pienamente il concetto di fase .. e a leggere gli spettri di fase. Allora, l'analisi di Fourier ci dice che è possibile rappresentare un segnale tempo continuo periodico come somma di componenti sinusoidali, ciascuna con una sua ampiezza e fase iniziale. Qualora avessimo un segnale aperiodico, lo andiamo ad interpretare come un segnale periodico di periodo infinito .. la frequenza fondamentale diventa infinitamente piccola, e quindi abbiamo spettri di ampiezza e fase continui. Prendiamo in esame il segnale "$x(t) = rect(t/T)$": la sua trasformata continua di Fourier è "$X(f) = T*sinc(fT)$".
In figura riporto i due spettri (scusate, su questo PC non ho programmi .. ho fatto con Paint
e mi sono scordato l'ampiezza del primo spettro): Sareste così gentili da rispondermi ai seguenti punti?
1) Lo spettro di fase riporta le fasi iniziali delle componenti sinusoidali che mi permettono di rappresentare il segnale "$x(t)$"?
2) E' corretto dire che la generica componente sinusoidale di frequenza "$1.5/T$" avrà l'ampiezza e la fase che nei due grafici sono associate a quella specifica frequenza?
3) Supponiamo di volere trasmettere un il segnale "$y(t) = sin(2pift)$": questi ha fase iniziale zero. Il generico canale di comunicazione introduce per forza di cose un ritardo, supponiamolo per esempio pari a "$T$". Ciò si traduce in uno sfasamento del segnale, e supponiamo che tale sfasamento sia di 90 gradi. Ciò significa che alla fine del canale di comunicazione, in ricezione, riceverò un coseno anzichè un seno?
4) Magari questa cosa la vedrò in corsi successivi, però sono curioso. In classe abbiamo visto la modulazione di ampiezza. Supponiamo che per portare il segnale a RF si utilizzi una portante del tipo "$c(t) = cos(2pi(fx)t+Ph)$", dove "$fx$" è la frequenza di oscillazione e "$Ph$" la fase iniziale della portante. Se demoduliamo utilizzando un altra sinusoide di egual frequenza di oscillazione, ma con fase iniziale diversa da "$Ph$" .. funziona comunque o è un problema?
5) Sapete consigliarmi un libro dove vengono spiegate bene queste cose?
Grazie in anticipo.
Risposte
1) si
2) si
3) si, per la precisione ottieni -cos
4) funziona, otterrai però un'attenuazione, il che è particolarmente problematico se la portante di demodulazione è esattamente in quadratura: in quel caso ottieni un segnale nullo. se è quasi in quadratura otterrai un segnale affogato nel rumore. te ne puoi convincere da solo usando le formule di werner (l'oscillazione a frequenza doppia viene filtrata via)
5) purtroppo testi semplici non me ne vengono in mente, aspetta altri pareri
2) si
3) si, per la precisione ottieni -cos
4) funziona, otterrai però un'attenuazione, il che è particolarmente problematico se la portante di demodulazione è esattamente in quadratura: in quel caso ottieni un segnale nullo. se è quasi in quadratura otterrai un segnale affogato nel rumore. te ne puoi convincere da solo usando le formule di werner (l'oscillazione a frequenza doppia viene filtrata via)
5) purtroppo testi semplici non me ne vengono in mente, aspetta altri pareri
Ti ringrazio per la risposta. Posso chiedere un altra cosa? Il professore ci ha fatto vedere il teorema del ritardo .. ovvero, se un certo segnale viene ritardato, cambia lo spettro di fase del segnale stesso. Ma quale è il fenomeno fisico che causa questa cosa?
Nel senso, riguardo il punto 3. Io trasmetto un seno, questi viene ricevuto dopo tot. tempo, e la sua fase iniziale è cambiata. Ma chi comporta questo cambio di fase? A causa di come si propaga il segnale?
Nel senso, riguardo il punto 3. Io trasmetto un seno, questi viene ricevuto dopo tot. tempo, e la sua fase iniziale è cambiata. Ma chi comporta questo cambio di fase? A causa di come si propaga il segnale?
Dipende dal canale: se ad esempio la trasmissione prevede l'invio di un'onda elettromagnetica, ci sarà un ritardo dovuto al fatto che l'onda si propaga con velocità finita
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