[Teoria dei Segnali] [EX] applicazione teorema di Parseval

[merendina_891]

Salve a tutti ragazzi,
sto preparando un esame di Teoria dei Segnali e Telecomunicazioni e in questo esercizio mi sono bloccato su un mio ragionamento.
In pratica cercando di svolgere i primi punti dell'esercizio mi sono imbattuto in un "errore" che potrebbe essere legato a un "mal ragionamento " da parte mia,di calcolo,distrazione o altro.
Vi riporto qui sotto la consegna dell'esercizio (completa sebbene mi interessi solo il punto A) e il mio procedimento/ragionamento.
Spero di essere stato chiaro e comprensivo nel migliore dei modi nelle frasi seguenti.
Vi ringrazio!!


CONSEGNA DELL'ESERCIZIO
Un segnale alla frequenza di $ 1mhz$ realizzato da impulsi ideali unipolari (-1volt) con duty cicle pari a 0,50 attraversa un canale ideale con guadagno unitario fino alla frequenza di $ 2,5 mhz$.
la potenza in uscita e' pari a $1mw$. Determinare:

[list=a]
[*:2iqjjky4]la potenza del segnale in ingresso;[/*:m:2iqjjky4]
[*:2iqjjky4]l'espressione analitica dei segnali in ingresso;[/*:m:2iqjjky4]
[*:2iqjjky4]l'espressione analitica dei segnali in uscita;[/*:m:2iqjjky4]
[*:2iqjjky4]il grafico del segnale in uscita nel dominio della frequenza in modulo e fase;[/*:m:2iqjjky4]
[*:2iqjjky4]il guadagno ingresso-uscita (espresso in db);[/*:m:2iqjjky4][/list:o:2iqjjky4]


La primissima cosa che ho fatto è stato dire che il canale dopo 2,5 Mhz non è definito,ho supposto pertanto che H(f) sia nulla per frequenze maggiori di 2.5 Mhz (ve lo scrivo anche se questo non rientra direttamente nel mio dubbio).
Il segnale di ingresso è un clock,che si ottiene dalla convoluzione tra un treno di impulsi e un rettangolo.
In questo caso dunque si ottiene la replica della $ f(x) $ nei punti di localizzazione degli impulsi.
Dunque,definito $ x(t) $ il segnale di clock nel dominio del tempo,quest'ultimo si ottiene mediante la convoluzione tra un primo segnale $x1(t) $,che è proprio il segnale rettangolo,e un secondo segnale $ x2(t) $ che è proprio il treno di impulsi.
Dunque:

$ x(t) = x1(t) star x2(t) $

dove:

$x1(t)=A rect (t/tau)$ dove $ A $ è l'ampiezza del rettangolo.
$x2(t) = \sum_{k=-infty}^infty delta (t-KT) $



e pertanto $ x(t)= \sum_{k=-infty}^infty A rect ((t-KT))/tau $

Questo per quanto riguarda l'espressione analitica del segnale in ingresso.
Voglio ora però calcolare la potenza del segnale in ingresso e per fare ciò sfrutto il teorema di Parseval.
Quest'ultimo afferma che la potenza è calcolabile mediante la seguente relazione:

$ P1= limT->infty [1/T int_-(T/2)^((T/2)) |x(t)|^2dx ] $

la $P1 $ è la potenza del segnale in ingresso,e la posso ottenere calcolando l'integrale sopra riportato.
Tale integrale esteso tra $[-T/2;T/2] $ è proprio pari al modulo al quadrato dell'area del rettangolo valutata in banda base.
Pertanto definita l'ampiezza del rettangolo $ A $ e $ tau $ la base del rettangolo,si ha che:

$ P1= lim T->infty [1/T * ( A^2* tau^2)] $

essendo però $ tau= 0,5 T $, poiché il duty cicle è pari a 0,50 si ha che:

$ P1=lim T->infty [1/T * (A^2* 0,5^2* T^2)]= lim T->infty [A^2* 0,5^2* T]=infty $

Sostanzialmente mi perdo qui,dovrebbe "scomparire" il valore $T$ e risolvere in questo modo.
Sbaglio qualcosa secondo voi,nel procedimento o nei calcoli o nel ragionamento??
Vi ringrazio anticipatamente e vi auguro una buona giornata.

[Quinzio]

L'area del rettangolo è $A^2\tau$, non $A^2\tau^2$.