[Teoria dei Segnali] Esercizio Sistema lineare

[menteContorta]

L' esercizio in cui mi sono inbattutto è il seguente:

Il segnale s(t)=8 sinc (4t) viene posto all'ingresso di un SLITI avente risposta impulsiva h(t)=8 sinc^2 (4t) cos(4 pi t). Scrivere il segnale in uscita y(t) e calcolarne l'energia.

Con pi nell'argomento del coseno ho indicato il pigreco.

Il mio ragionamento :
Y(f)= H(f) X(f) dove con f indico che sto lavorando in frequenza!

X(f)= 2 rect (f/4) {giusto????}

il coseno lo trasformo utilizzando Eulero e quindi la mia H(t)= 4 sinc^2 (4t) e^(j4 pi t) + 4 sinc^2 (4t) e^(-j4pi t) {giusto??}

la mia H(f)= tri ((f+2)/4) + tri ((f-2)/4) {giusto??}

Calcolo la Y(f) e la trasformo nel tempo.... ma qui i miei calcoli mi impazziscono...mi aiutate!!!

[D4lF4zZI0]

Premesso che sono leggermente arrugginito con Fourier, provo ad aiutarti.
Iniziamo con le trasformate:
$ s(t)=8sinc(4t)rarr S(f)=2rect(f/4) $
e:
$ h(t)=8sinc^2(4t)cos(4pit)rarr H(f)=Lambda ((f-2)/4)+Lambda ((f+2)/4) $
Quindi:
$Y(f)=S(f)H(f)=2rect(f/4)[Lambda ((f-2)/4)+Lambda ((f+2)/4)]$
dove con $Lambda$ ho indicato la funzione triangolo.
Prima di antitrasformare, facciamo il diagramma di queste funzioni:

Per ricavare $y(t)$ potremmo applicare la convoluzione ( sconsigliata visto i segnali che si presentano ) oppure la definizione di antitrasformata:
$ y(t)=int_(-oo)^(+oo) Y(f)e^(j2pift) df=int_(-2)^(2) 2*(f+2)/4e^(j2pift) df+ int_(-2)^(2) 2*(1-(f+2)/4)e^(j2pift) df=$
$=2int_(-2)^(2)e^(j2pift)df=1/(jpit)(e^(j4pit)-e^(-j4pit))=8sinc(4pit)$

[menteContorta]

Grazie mille,io cercavo di risolverlo in maniera grafica ma i conti erano alquanto impossibili!

[D4lF4zZI0]

Ho modificato il post precedente in quanto mi sono reso conto di aver commesso un errore nel disegnare le due funzioni triangolo. Ora dovrebbe andare