Teoria dei Segnali e Fenomeni aleatori
Siano X e Y due variabili aleatorie incorrelate con valore atteso mx= 3 e mx = 5.
Calcolare il momento misto di ordine (1,1)
il risultato è 15?
Io so che se due variabili hanno covarianza 0 ,allora sono incorrelate...ma è vero anche viceversa in ogni caso?
l'incorrelazione e l'indipendenza coincidono fino ai momenti misti di ordine (2,2)?
Se due variabili sono indipendenti sono incorrelate,mentre è vero viceversa solo se le due variabili sono congiuntamente gaussiane giusto?
grazie a tutti un saluto
Calcolare il momento misto di ordine (1,1)
il risultato è 15?
Io so che se due variabili hanno covarianza 0 ,allora sono incorrelate...ma è vero anche viceversa in ogni caso?
l'incorrelazione e l'indipendenza coincidono fino ai momenti misti di ordine (2,2)?
Se due variabili sono indipendenti sono incorrelate,mentre è vero viceversa solo se le due variabili sono congiuntamente gaussiane giusto?
grazie a tutti un saluto
Risposte
Si, la risposta è 15.
E' concettualmente sbagliato dimostrare l'implicazione inversa: due v.a. si dicono incorrelate proprio se $E{XY}=E{X}E{Y}$.
Quanto dici sulle v.a. gaussiane è vero: se $X$ e $Y$ sono congiuntamente gaussiane allora se sono incorrelate sono anche indipendenti.
E' concettualmente sbagliato dimostrare l'implicazione inversa: due v.a. si dicono incorrelate proprio se $E{XY}=E{X}E{Y}$.
Quanto dici sulle v.a. gaussiane è vero: se $X$ e $Y$ sono congiuntamente gaussiane allora se sono incorrelate sono anche indipendenti.
perfetto,quindi si può affermare che l'incorrelazione e l'indipendenza coincidono fino ai momenti misti di ordine (2,2)?
e se il coefficiente di correlazione fra W e Y è 0 allora è 0 anche la covarianza giusto?
sapresti aiutarmi poi con questi esercizi?grazie!
http://img502.imageshack.us/img502/9020/dubbiub9.jpg
e se il coefficiente di correlazione fra W e Y è 0 allora è 0 anche la covarianza giusto?
sapresti aiutarmi poi con questi esercizi?grazie!
http://img502.imageshack.us/img502/9020/dubbiub9.jpg
Prima di tutto è necessario esprimere i concetti in modo adeguato: la frase "l'incorrelazione e l'indipendenza coincidono fino ai momenti misti di ordine (2,2)"
non ha significato. Cercando di dare un'interpretazione, la trovo sbagliata. Infatti l'incorrelatezza è definita come sopra, dunque non tiene conto di momenti misti
di ordine superiore a 1.
La risposta alla seconda domanda è si. Basta guardare la definizione di coefficiente di correlazione: $rho_(YW)=(C_(YW))/(sigma_Y sigma_W)$. Dalla nullità di $C_(YW)$ segue quella di $rho_(YW)$
Il primo esercizio è facile: basta vedere la definizione di distribuzione di Bernoulli e ricordare che $sigma_Z^2=p(1-p)$.
Per il secondo: l'equazione $y=g(x)=root(3)(x-3)$ ha la soluzione inversa $x=y^3+3$. Dunque, applicando un ben noto risultato, si ottiene la densità di $Y$:
$f_Y(y)=1/sqrt(2 pi)e^(-(y^3+3-3)^2/2)/(|g'(y^3+3)|)=3/sqrt(2pi)y^2 e^(-y^6/2)$.
Si può verificare quantomeno la verosimiglianza di $f_Y(y)$, calcolando $3/sqrt(2pi) int_(-oo)^(oo)y^2 e^(-y^6/2)dy=[1/2mbox(erf)(y^3/sqrt2)]_(-oo)^(oo)=1$.
non ha significato. Cercando di dare un'interpretazione, la trovo sbagliata. Infatti l'incorrelatezza è definita come sopra, dunque non tiene conto di momenti misti
di ordine superiore a 1.
La risposta alla seconda domanda è si. Basta guardare la definizione di coefficiente di correlazione: $rho_(YW)=(C_(YW))/(sigma_Y sigma_W)$. Dalla nullità di $C_(YW)$ segue quella di $rho_(YW)$
Il primo esercizio è facile: basta vedere la definizione di distribuzione di Bernoulli e ricordare che $sigma_Z^2=p(1-p)$.
Per il secondo: l'equazione $y=g(x)=root(3)(x-3)$ ha la soluzione inversa $x=y^3+3$. Dunque, applicando un ben noto risultato, si ottiene la densità di $Y$:
$f_Y(y)=1/sqrt(2 pi)e^(-(y^3+3-3)^2/2)/(|g'(y^3+3)|)=3/sqrt(2pi)y^2 e^(-y^6/2)$.
Si può verificare quantomeno la verosimiglianza di $f_Y(y)$, calcolando $3/sqrt(2pi) int_(-oo)^(oo)y^2 e^(-y^6/2)dy=[1/2mbox(erf)(y^3/sqrt2)]_(-oo)^(oo)=1$.
per quanto riguarda la distribuzione di bernulli, essa è una caso particolare della distribuzione binomiale in cui N vale 1, ma data la varianza come ricavo i singoli valori p e q?
sigma^2=p(1-p).....ma in questo modo ho una equazione di secondo grado, ottengo due valori di p....
questo non avevo capito.
Per quanto riguarda l'esercizio sul cambio di variabile, mi è tutto chiaro..tranne il fatto che 3 *y^2 li hai messi al numeratore e non al denominatore come dice l'equazione,per quale motivo?
grazie della disponibilità!
sigma^2=p(1-p).....ma in questo modo ho una equazione di secondo grado, ottengo due valori di p....
questo non avevo capito.
Per quanto riguarda l'esercizio sul cambio di variabile, mi è tutto chiaro..tranne il fatto che 3 *y^2 li hai messi al numeratore e non al denominatore come dice l'equazione,per quale motivo?
grazie della disponibilità!
Hai provato a risolvere l'equazione con $sigma_Z^2=1/4$?
Nel secondo fai confusione tra la funzione $g(X)$ (ovvero la variabile aleatoria $Y$) e la densità di $X$, $f_X(x)$.
Ti consiglio di approfondire meglio il significato della formula $f_Y(y)=sum_(k=1)^N (f_X(x_k))/(|g'(x_k)|)$.
Nel secondo fai confusione tra la funzione $g(X)$ (ovvero la variabile aleatoria $Y$) e la densità di $X$, $f_X(x)$.
Ti consiglio di approfondire meglio il significato della formula $f_Y(y)=sum_(k=1)^N (f_X(x_k))/(|g'(x_k)|)$.
ah...nel caso in cui la varianza è 1/4 , p=0,5
quindi anche q=0,5 e la densità di probabilità sono due impulsi in 0 ed 1 aventi entrambi ampiezza 1/2.
riguardando la formula per il cambiamento di variabile mi torna tutto, solo che essa è valida solo per y >0 giusto?
Se invece la g(x) fosse e^x , e la Px avesse valore atteso nullo, la py sarebbe:
py(Y)=(1/y*sqrt(2pi))exp(-1/2(lny)^2 , anch'essa valida per Y maggiore di 0.
tutto giusto?
grazie:)
quindi anche q=0,5 e la densità di probabilità sono due impulsi in 0 ed 1 aventi entrambi ampiezza 1/2.
riguardando la formula per il cambiamento di variabile mi torna tutto, solo che essa è valida solo per y >0 giusto?
Se invece la g(x) fosse e^x , e la Px avesse valore atteso nullo, la py sarebbe:
py(Y)=(1/y*sqrt(2pi))exp(-1/2(lny)^2 , anch'essa valida per Y maggiore di 0.
tutto giusto?
grazie:)
"gibbs helmoltz":
riguardando la formula per il cambiamento di variabile mi torna tutto, solo che essa è valida solo per y >0 giusto?
No. E' valida per $y in RR$. Anche perchè altrimenti l'integrale $int_RR f_Y(y)dy$ non sarebbe unitario.
Nel caso in cui $g(X)=e^X$ si ottiene $f_Y(y)=1/(sqrt(2 pi)|y|) e^(-(ln^2(y))/2)$. In questo caso la forma di $f_Y(y)$ ci dice che $y in ]0,oo[$.
Infatti $1/(sqrt(2 pi)) int_0^(oo) e^(-(ln^2(y))/2)/y dy=1$.
Puoi essermi di aiuto anche nei problemi di inferenza statistica? piu in dettaglio in stima di parametro aleatorio, dove non capisco tutti quegli stimatore Mem, Mpa...ecc non capisco cosa fanno....cosa si intende per funzione di costo..ecc ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
