[Teoria dei segnali] Convoluzione fra esponenziale e segnale sinusoidale

[davidino80]

Buongiorno a tutti,
mi chiamo Davide e sto preparando l'esame di teoria dei segnali ma sto trovando difficoltà sulla convoluzione.

Ho visto un sacco di esempi di convoluzione fra segnali rect, gradino, etc ma nessuno sui segnali sinusoidali.
Mi potete aiutare con la risoluzione di questo esercizio o indicarmi dove trovare esempi simili?

Devo calcolare la convoluzione fra questi due segnali per ottenere il segnale y(t) di uscita dal filtro.

$ h(t) ={ (e^(-4t); t>= 4),( 0; t<4):} $

$ s(t) = 18sin(Pi 10^3t-13/2) - 7 cos(2Pi10^3t-Pi/8) $

Partendo dalla definizione di convoluzione

$ y(t) = int_(-oo )^(+oo) h(tau)* s(t-tau) d tau $

o

$ y(t) = int_(-oo )^(+oo) s(tau)* h(t-tau) d tau $

devo scegliere quale delle due ribaltare in $ - t $. Io ho scelto di ribaltare h(t).

Allego l'immagine della risoluzione che ho provato a svolgere. Mi aiutate a completare l'esercizio? Grazie mille a tutti...

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Pagina 2

[nasmil]

Scusa ma non puoi fare direttamente il prodotto in frequenza e poi antitrasformare il risultato?

[davidino80]

Grazie mille per la risposta...mi puoi fare un esempio per piacere?

Davide

[nasmil]

Ciao scusa il ritardo, comunque intendo dire di utilizzare questa proprietà:

$ int h(T)*u(t-T) dT = H(f)*U(f) $

cioè una complicata convoluzione nel tempo, diviene un semplice prodotto in frequenza.

Quindi: trasformi secondo Fourier il primo segnale l'esponenziale ed ottieni nel dominio della frequenza una delta di Dirac, da moltiplicare a quella sinusoide che è data nel tempo da due esponenziali che in frequenza ti danno altri due impulsi di DIrac.
Fai il prodotto e vedi che ti esce, dopodiché antitrasformi per ricondurti al dominio del tempo.