[Teoria dei Segnali] Banda segnale

[MrMojoRisin891]

Salve, qualcuno è in grado di spiegarmi perché, dato il segnale

$s(t)=a_1cos(2pif_0t)+2a_2u(t)cos(2pif_ot)$,

con $u(t)$ rigorosamente limitato nella banda $(-B,B)$ e $a_1, a_2 in RR\\{0}$,

si ha che $s(t)$ è rigorosamente limitato nella banda $(-f_0-B,-f_0+B) uu (f_0-B, f_0+B)$?
Grazie...

[Sinuous]

Il segnale modulato può essere riscritto così:

$s(t)=(a1+2*a2*u(t))*cos(omegao*t)$

Trasformando con Fourier, il prodotto nel tempo diventa una convoluzione in frequenza, quindi:

$S(omega)= (a1+2*a2*U(omega))**(pi*(delta(omega-omegao)+delta(omega+omegao)))$


E per effetto del prodotto di convoluzione:

$S(omega)= (pi*a1*(delta(omega-omegao)+delta(omega+omegao)))+(2pi*a2*(U(omega-omegao)+U(omega+omegao)))$

Essendo lo spettro del segnale modulante $U(omega)$ a banda limitata (-B,B) e risultando traslato su +ωo e –ωo, insieme alle righe spettrali del coseno, lo spettro finale risulterà esattamente dove descritto.

[MrMojoRisin891]

Chiarissimo! Grazie!