Teoria dei segnali: autocorrelazione dato H(f)

[hastings1]

salve a tutti,
mi dareste una mano con questo esercizio per favore?
Dato il sistema lineare e permanente con funzione di trasferimento
$H(f)=1-e^{-j10\pi f}$
calcolare la autocorrelazione dell'uscita y(t) quando in ingresso sia presente il segnale x(t)

$x(t)=e^{-t}u_{-1}(t)$

Grazie.
Aspetto con ansia una risposta, è tempo d'esami e non so a chi altro rivolgermi

[hastings1]

Io ho provato a vedere se H(f) era diverso da zero in quanto ciò significava che c'era una componente continua:
$H(0)=0 \Rightarrow \text{no componente continua}$

Allora cosa devo fare?

Se indico con $R_{yy}$ l'autocorrelaz di y(t), è giusto dire che
$R_{yy}=F^{-1}[|Y(f)|^2]$ cioè che l'autocorrelaz è uguale all'antitrasf di Fourier di Y(f)?

come trovo Y(F)? Così?

$Y(f)=H(f)\cdotX(f)$

Sappiamo che $H(f)=1-e^{-j10 \pi f}$,

allora $X(f)=F[ e^t u_{-1}(t)]=1/{1+j2\pi f}$, è giusto?

Perciò $Y(f)=H(f)\cdotX(f)= (1-e^{-j10 \pi f} )\cdot (1/{1+j2\pi f}) =1/{1+j2\pi f} - 1/{1+j2\pi f} e^{-j2\pi5f} $

L'esponenziale potrebbe essere un fattore di ritardo/traslaz di $t_0=5$...

oppure si può raccogliere $e^{-j2\pi5/2 f}$ e verrebbe

$Y(f)=H(f)\cdotX(f)= (1-e^{-j10 \pi f} )\cdot (1/{1+j2\pi f}) = e^{-j 5 \pi f}(e^{j5\pi f}-e^{-j5\pi f})(1/{1+j2\pi f})= e^{-j 5 \pi f} (e^{j5\pi f}-e^{-j5\pi f})/{2j}2j(1/{1+j2\pi f}) = j2 e^{-j2\pi5/2f} sin(5\pif) (1/(1+j2\pif))$

ma non so quanto sia utile quest'ultimo metodo...
mi sapresete aiutare con $|Y(f)|?$