Teoria dei segnali: Ancora na volta variabili aleatorie

[Lauke]

Posto l'esercizio svolto che ho nel mio libro di testo sperando che qualkuno mi faccia capire cos'è che non va:

Siano $X$ e $Y$ due variabili aleatorie caratterizzate da una densità di probabilità congiunta data dalla:

$p_(XY)(x,y) = 2$ in $D = {(x,y) in RR: -frac{1}{2} <= x <= frac{1}{2}, -frac{1}{2} <= y <= x}$ e 0 altrove

L'esempio consiste nel calcolo delle densità di probabilità marginali, per la $p_X(x) lui le svolgimento è il seguente:

$p_X(x) = int_(-infty)^(+infty)p_(XY)(x,y)dy = int_(-frac{1}{2})^x2dy$ se $|X| <= frac{1}{2}$ e 0 altrove

secondo me invece è...

$p_X(x) = int_(-infty)^(+infty)p_(XY)(x,y)dy = int_(-frac{1}{2})^x2dy$ se $|x| <= frac{1}{2}$, $0$ se $x <= -frac{1}{2}$ e $2$ se $x >= frac{1}{2}$

è come se nell'esempio non si contasse "l'area lasciata dietro" e io non capisco il perchè.

In y il procedimento è analogo alla x (e per me sono sbagliati per cui vorrei capire dov'è il mio errore o quello del testo, grazie

[_luca.barletta]

perché dici "l'area lasciata dietro" ? non è mica una cumulata. In ogni caso puoi sempre verificare che sia $int_RR p_X(x)dx=1$