Teoria dei Segnali
Ho un dubbio su una semplice definizione. Ero convinto che i segnali di energia fossero segnali con energia FINITA, mentre i segnali di potenza fossero segnali con potenza media FINITA e che tra i due insiemi ci fosse intersezione nulla.
Però su un libro ho trovato anche che "un segnale di energia ha necessariamente potenza media nulla" e questo mi confonde perchè nulla significa comunque finita.
Quindi dov'è l'errore?
ps. spero che il post non sia troppo fuori tema rispetto alla sezione.
Però su un libro ho trovato anche che "un segnale di energia ha necessariamente potenza media nulla" e questo mi confonde perchè nulla significa comunque finita.
Quindi dov'è l'errore?
ps. spero che il post non sia troppo fuori tema rispetto alla sezione.
Risposte
Allora, energia e potenza ovviamente non sono concetti scorrelati tra loro, la potenza infatti è energia nell'unità di tempo. Esistono segnali la cui energia è infinita, esempio banale il segnale costante. Secondo la definizione di energia $\int_{-\infty}^{+\infty} |c|^2 dt = \infty$, e dalla formula risulta banale, a livello pratico, un segnale che è sempre costante è ovvio che abbia energia infinità perchè la trasporta in modo costante per un tempo infinito.
Per questo genere di segnali è utile calcolare la potenza, ovvero l'energia trasferita nell'unità di tempo, questo ci permette di sapere in un dato tempo quanta energia fornita da quel segnale è stata trasportata, la formula $\lim_{A\rightarrow +\infty} \int_{-A/2}^{A/2} |x(t)|^2 dt$, nel caso della costante questa risulta $c^2$.
Ora le questioni relative agli spazi dei segnali, permettono di trattare i segnali come vettori, si introducono le nozioni di norma e distanza in funzione delle caratteristiche della famiglia dei segnali che si voglio trattare, dato che però a volte ci si trova a trattare con segnali appartenenti a spazi diversi bisogna poter riuscire a lavorare in uno spazio che li contenga tutti per avbere omogeneità.
Se ci si trova a lavorare con segnali di energia e potenza, lo spazio più grande è lo spazio dei segnali di potenza, proprio perchè per i segnali di energia si può comunque applicare la definizione di norma dello spazio dei segnali di potenza, mentre il contrario abbiamo visto non essere accettabile. I segnali di energia hanno appunto energia finita questo vuol dire che solo in un insieme finito del tempo essi trasferiscono energia, quindi rispetto all'infinità del tempo il loro contributo è nullo.
Da cui, i segnali di energia si mappano nel vettor nullo dello spazio dei segnali di potenza.
Per questo genere di segnali è utile calcolare la potenza, ovvero l'energia trasferita nell'unità di tempo, questo ci permette di sapere in un dato tempo quanta energia fornita da quel segnale è stata trasportata, la formula $\lim_{A\rightarrow +\infty} \int_{-A/2}^{A/2} |x(t)|^2 dt$, nel caso della costante questa risulta $c^2$.
Ora le questioni relative agli spazi dei segnali, permettono di trattare i segnali come vettori, si introducono le nozioni di norma e distanza in funzione delle caratteristiche della famiglia dei segnali che si voglio trattare, dato che però a volte ci si trova a trattare con segnali appartenenti a spazi diversi bisogna poter riuscire a lavorare in uno spazio che li contenga tutti per avbere omogeneità.
Se ci si trova a lavorare con segnali di energia e potenza, lo spazio più grande è lo spazio dei segnali di potenza, proprio perchè per i segnali di energia si può comunque applicare la definizione di norma dello spazio dei segnali di potenza, mentre il contrario abbiamo visto non essere accettabile. I segnali di energia hanno appunto energia finita questo vuol dire che solo in un insieme finito del tempo essi trasferiscono energia, quindi rispetto all'infinità del tempo il loro contributo è nullo.
Da cui, i segnali di energia si mappano nel vettor nullo dello spazio dei segnali di potenza.
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