Teorema di poisson
non capisco una cosa... sto studiando il teorema di poisson e c'è scritto che la velocità angolare è definita come
$w=1/2 \sum_{h=0}^\3 e_(h) x e_(h)$
dove$ e_(1) e_(2) e_(3)$ è la terna solidale al corpo rigido.
poi dice che l'espressione è equivalente alla seguente
$w= (dot e_(2) * e_(3))e_(1) + (dot e_(3) * e_(1))e_(2) + (dot e_(1) * e_(2))e_(3)$
ma perché??? mi sto esaurendo da ore!!!
$w=1/2 \sum_{h=0}^\3 e_(h) x e_(h)$
dove$ e_(1) e_(2) e_(3)$ è la terna solidale al corpo rigido.
poi dice che l'espressione è equivalente alla seguente
$w= (dot e_(2) * e_(3))e_(1) + (dot e_(3) * e_(1))e_(2) + (dot e_(1) * e_(2))e_(3)$
ma perché??? mi sto esaurendo da ore!!!
Risposte
casomai $\omega$ è definita come:
$\vec{\omega}=1/2 \sum_{i=1}^{3} \bar{e}_i ^^ \frac{d\bar{e}_i}{dt}$
mi sa però che ho agevolato il tuo esaurimento
Qua se vuoi a pag. 35 c'è anche un esempio.
http://www.ing.unitn.it/~siboni/dispenseMR1no/punti.pdf
$\vec{\omega}=1/2 \sum_{i=1}^{3} \bar{e}_i ^^ \frac{d\bar{e}_i}{dt}$
mi sa però che ho agevolato il tuo esaurimento
Qua se vuoi a pag. 35 c'è anche un esempio.
http://www.ing.unitn.it/~siboni/dispenseMR1no/punti.pdf
Eh sì, mi devi scusare, ho sbagliato a trascrivere e non trovavo il segno di prodotto vettoriale. Comunque dopo spiega l'equivalenza delle due espressioni. Il problema è che non mi trovo... E' un'ipotesi? E perché poi lo dimostra dopo, a fine teorema? Non ho capito perché parte dal fatto che le due espressioni equivalgono per dimostrare l'asserto e una volta dimostrato quest'ultimo, tramite quest'ultimo dimostra l'equivalenza tra le due espressioni
Devo essere sincero, che non ho ben compreso le tue perplessità, comunque per fare il punto:
1. Esiste un vettore $\omega$ tale per cui $\frac{d\bar{e}_i}{dt}=\vec{\omega} ^^ \bar{e}_i$
2. Questo vettore $\omega$ è definito come $\vec{\omega}=1/2 \sum_{i=1}^{3} \bar{e}_i ^^ \frac{d\bar{e}_i}{dt}$
si dimostra che 2 soddisfa la condizione 1
1. Esiste un vettore $\omega$ tale per cui $\frac{d\bar{e}_i}{dt}=\vec{\omega} ^^ \bar{e}_i$
2. Questo vettore $\omega$ è definito come $\vec{\omega}=1/2 \sum_{i=1}^{3} \bar{e}_i ^^ \frac{d\bar{e}_i}{dt}$
si dimostra che 2 soddisfa la condizione 1
Va bene. Ma allora perché il vettore della 2 me lo scrive per esteso in quel modo? Come ci arriva? E' questa la mia perplessità.
nella pagina che ti ho postato lo spiega in modo esauriente
Sì ho letto, ma sinceramente neanche lì m'è chiaro... Cioè, ho un vettore dato dall'espressione che hai scritto tu, che dovrebbe verificare la formula do poisson. Okay e con questo? Se è quello che devo verificare, perché parte con il presupposto che tale vettore GIA' VERIFICA LA MIA TESI?
Cerco di spiegartelo in maniera informale per farti capire il concetto.
Sperimentalmente nello studio dei moti relativi si è visto che le velocità istantantee dei versori di una terna in moto arbitrario rispetto a una terna fissa sono "proporzionali" ad un vettore $\bar{\omega}$ chiamato velocità angolare.
In casi come questi (e nei moti rigidi) è sufficiente conoscere l'entità del vettore $\bar{\omega}$ per descrivere il moto del sistema riferito alla terna mobile, rispetto alla terna fissa.
Questo vettore è tale per cui $\frac{d\bar{e}_i}{dt}=\vec{\omega} ^^ \bar{e}_i$ $(1)$
E Poisson ha dimostrato che questo vettore è definito come $\vec{\omega}=1/2 \sum_{i=1}^{3} \bar{e}_i ^^ \frac{d\bar{e}_i}{dt}$ $(2)$
E lo ha dimostrato vedendo che solamente l'espressione $(2)$ soddisfa a pieno la $(1)$.
non so se ti è più chiaro....
Sperimentalmente nello studio dei moti relativi si è visto che le velocità istantantee dei versori di una terna in moto arbitrario rispetto a una terna fissa sono "proporzionali" ad un vettore $\bar{\omega}$ chiamato velocità angolare.
In casi come questi (e nei moti rigidi) è sufficiente conoscere l'entità del vettore $\bar{\omega}$ per descrivere il moto del sistema riferito alla terna mobile, rispetto alla terna fissa.
Questo vettore è tale per cui $\frac{d\bar{e}_i}{dt}=\vec{\omega} ^^ \bar{e}_i$ $(1)$
E Poisson ha dimostrato che questo vettore è definito come $\vec{\omega}=1/2 \sum_{i=1}^{3} \bar{e}_i ^^ \frac{d\bar{e}_i}{dt}$ $(2)$
E lo ha dimostrato vedendo che solamente l'espressione $(2)$ soddisfa a pieno la $(1)$.
non so se ti è più chiaro....
Sì. Puoi riscrivermi tutti i libri di tutti gli esami che devo fare?
Grazie.
A volte è questione di come si scrivono le cose.
Posso chiederti un'altra cosa? Che differenza c'è tra moto rototraslatorio ed elicoidale? Nel primo c'è scritto che la velocità angolare è costante ed è parallela alla direzione che rimane immutata (quindi se non erro i punti hanno velocità parallela alla direzione privilegiata? O no?) ed in quello elicoidale dice che esiste una retta parallela alla direzione privilegiata in cui i punti hanno velocità angolare parallela alla retta. Ma qual'è la differenza? Ti prego, spiegami con le tue parole così chiare!
Grazie.
A volte è questione di come si scrivono le cose.
Posso chiederti un'altra cosa? Che differenza c'è tra moto rototraslatorio ed elicoidale? Nel primo c'è scritto che la velocità angolare è costante ed è parallela alla direzione che rimane immutata (quindi se non erro i punti hanno velocità parallela alla direzione privilegiata? O no?) ed in quello elicoidale dice che esiste una retta parallela alla direzione privilegiata in cui i punti hanno velocità angolare parallela alla retta. Ma qual'è la differenza? Ti prego, spiegami con le tue parole così chiare!
"Nausicaa91":
...Puoi riscrivermi tutti i libri di tutti gli esami che devo fare?
Non credo faresti un buon affare!
Il moto rototraslatorio è la composizione di un moto traslatorio e di uno rotatorio (che possono essere i più vari in termini di velocità accelerazioni...), il moto elicoidale è un tipo particolare di moto rototraslatorio con la caratteristica che sia $\omega$ che $v$ sono uniformi (e tra loro proporzionali) rispetto alla terna fissa.
Per questo il moto elicoidale è anche detto moto rototraslatorio uniforme.
bella definizione!
un moto rototraslatorio per un corpo rigido è un moto in cui una retta solidale col corpo scorre su una retta fissa,e qui ci siamo...
se $(x_1,x_2,x_3)$ è la terna fissa e $(y_1,y_2,y_3)$ quella solidale col corpo, presa y_3 diretta come tale retta e preso l'origine O1 della terna solidale appartenente alla retta, e quindi con coordinate rispetto a y pari a $(0,0,c_3)$allora le equazioni avranno la forma:
$x_1 = cos phi* y_1 - sin phi y_2$
$x_2 = sin phi *y_1 + cos phi *y_2$
$x_3=y_3 + c_3(t)$
la velocità di un punto del corpo può essere scritta come $vec(v)_P = vec(v)_(O1) + vec(dot(phi)) ^^ (P-O1)$
poi, in particolare la velocità di O1, $vec(v)_(O1)$ è proporzionale alla velocità angolare $vec omega = vec(dot(phi))$ allora il moto è detto elicoidale.
un moto rototraslatorio per un corpo rigido è un moto in cui una retta solidale col corpo scorre su una retta fissa,e qui ci siamo...
se $(x_1,x_2,x_3)$ è la terna fissa e $(y_1,y_2,y_3)$ quella solidale col corpo, presa y_3 diretta come tale retta e preso l'origine O1 della terna solidale appartenente alla retta, e quindi con coordinate rispetto a y pari a $(0,0,c_3)$allora le equazioni avranno la forma:
$x_1 = cos phi* y_1 - sin phi y_2$
$x_2 = sin phi *y_1 + cos phi *y_2$
$x_3=y_3 + c_3(t)$
la velocità di un punto del corpo può essere scritta come $vec(v)_P = vec(v)_(O1) + vec(dot(phi)) ^^ (P-O1)$
poi, in particolare la velocità di O1, $vec(v)_(O1)$ è proporzionale alla velocità angolare $vec omega = vec(dot(phi))$ allora il moto è detto elicoidale.
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