Teorema delle immagini come funziona?

[Ahi1]

Per il teorema delle immagini a seconda di come sta orientata l'antenna la corrente $vec(J)$ si prende come ho fatto in figura, è corretto?

[_luca.barletta]

corretto

[Ahi1]

Ma in questi due casi come devo procedere?



Ho capito che che devo scomporre la corrente ma come?

Tenendo presente ciò che ho postato prima...

[_luca.barletta]

Partendo dalla configurazione verticale-verticale (quella di dx del primo post), immagina di ruotare in senso orario l'antenna, e quindi la direzione della corrente; allora l'immagine ruoterà in senso antiorario dello stesso angolo di cui hai ruotato l'antenna reale.

[Ahi1]

Nel seguente modo...



però con l'altro caso non mi trovo...perché non ottengo una antenna immagine speculare....

[Ahi1]

Ecco per l'altro caso mi trovo così, dove sbaglio?

[_luca.barletta]

la componente orizzontale punta a sinistra per l'antenna reale

[Ahi1]

Tenendo presente l'esercizio da me postato https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=16218, ho costruito bene l'antenna speculare utilizzando il teorema delle immagini e tutto il resto o c'è qualche errore?

[_luca.barletta]

va bene

[Ahi1]

Il campo elettrico dell'antenna speculare sarà quindi analogamente all'antenna reale

$vec(E)j*((Z_0*I_0)/(2lambda*r'))*(e^(-jkr'))*h(theta_K,phi)*hat(u_(theta_K))$


mentre il campo irradiato dall'antenna sarà:

$E_(t)=E_1+E_2=j*((Z_0*I_0)/(2*lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta_K,phi)*hat(u_(theta_K))+j*((Z_0*I_0)/(2lambda*r))*(e^(-jkr'))*h(theta_K,phi)*hat(u_(theta_K))$

dove $r'$ approssima ad $r$ poiché si è a grande distanza

inoltre si considera $r'=r+2*d*cos(theta_s)$

e dove $theta_k=75°$

mettendo in evidenza si ottiene:

$vec(E_t)=(j*((Z_0*I_0)/(2*lambda*r))*[(e^(-jkr))*h(theta_K,phi)+*(e^(-jkr'))*h(theta_K,phi)]$

alla fine mi esce $(6.99*10^-3+j2.33*10^-2)$

è corretto comunque il procedimento?

[_luca.barletta]

"Ahi":

inoltre si considera $r'=r+2*d*cos(theta_s)$

quanto vale $theta_s$? A cosa corrisponde $theta_k$ nel disegno?

[Ahi1]

Allora in figura $theta_K=theta_S+30°=45°+30°=75°$

graficamente



dovrebbe essere corretto penso.

[_luca.barletta]

"Ahi":

$E_(t)=E_1+E_2=j*((Z_0*I_0)/(2*lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta_K,phi)*hat(u_(theta_K))+j*((Z_0*I_0)/(2lambda*r))*(e^(-jkr'))*h(theta_K,phi)*hat(u_(theta_K))$

come mai allora hai usato lo stesso angolo $theta_k$ nella funzione h per entrambe le antenne? non sono equidirette

[Ahi1]

E' il cosiddetto errore "copia incolla"

$E_(t)=E_1+E_2=j*((Z_0*I_0)/(2*lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta_T,phi)*hat(u_(theta_T))+j*((Z_0*I_0)/(2lambda*r))*(e^(-jkr'))*h(theta_K,phi)*hat(u_(theta_K))$

[_luca.barletta]

Bene, ora però mi devi dire chi è $theta_T$

[Ahi1]

$theta_T=30°$ è l'angolo dell'antenna reale vista inizialmente...

[_luca.barletta]

La domanda che ti devi porre è "a che angolo di coelevazione (nel sistema di riferimento dell'antenna tx reale) è posta l'antenna di ricezione?"

[Ahi1]

Scusa ma $theta_T$ è l'angolo dell'antenna trasmittente $T_x$, ed ho utilizzato questo per calcolarmi precedentemente il campo $E_1$.

Ora semplicemente considereo $E_t=E_1+E_2$....Nooo tutto questo ragionamente per capire che ho sbagliato $theta_T=45°$, non dovevo utilizzare 30°

[_luca.barletta]

Esatto

[Ahi1]

Come ti vorrei all'esame

[Ahi1]

Rifacendo i conti viene:

$E_i=(-0.00403-j0.0015) hat(u_theta)$ corretto?

anche per quanto riguarda i versori?