Tensioni tangenziali da torsione, come calcolarle?
Preparando l'esame di scienza delle costruzioni mi sono imbattuto in un esercizio in cui si chiede di calcolare le tensioni normali alla sezione dovute al momento flettente assegnato M_x = -10Pa (e qui si applica la formula sigma_z = y*M_x/J_x), le tensioni tangenziali dovute al taglio P assegnato e disegnato in figura (e anche qui nessun problema con Jourawsky) e le tensioni tangenziali dovute al momento torcente, il tutto nella parte superiore destra della sezione. Da quel che ho capito si riferisce al momento torcente generato dall'eccentricità del taglio però non capisco come si possano calcolare...
Provo a fare uno schema della sezione in questione, lo spessore è t costante su tutta la sezione, il baricentro è dunque al centro della sezione, l'asse y è orientato verso il basso, l'asse x verso sinistra. Dovrebbe essere un quadrato di lato 2a con due T ai lati di dimensioni a e a (i puntini sono perché non accettava gli spazi).
........................... |
............................| P
.............. ________v
.............|..............|
.. a..|___|..............|___| a
.......|.....|..............|....|
.............|________.|
.................2a
In generale non ho ben chiaro come si possano calcolare le tensioni tangenziali da torsione nei casi in cui non si possano applicare le formule di Bredt o l'approssimazione della lamina sottile...
Grazie mille!
Provo a fare uno schema della sezione in questione, lo spessore è t costante su tutta la sezione, il baricentro è dunque al centro della sezione, l'asse y è orientato verso il basso, l'asse x verso sinistra. Dovrebbe essere un quadrato di lato 2a con due T ai lati di dimensioni a e a (i puntini sono perché non accettava gli spazi).
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............................| P
.............. ________v
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.. a..|___|..............|___| a
.......|.....|..............|....|
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In generale non ho ben chiaro come si possano calcolare le tensioni tangenziali da torsione nei casi in cui non si possano applicare le formule di Bredt o l'approssimazione della lamina sottile...
Grazie mille!
Risposte
Intanto controlla bene l'unità di misura del momento flettente!
La torsione di questa sezione non può essere calcolata in maniera esatta con strumenti elementari. Il mio consiglio è trascurare l'effetto delle sporgenze e di trattarla come una sezione tubolare quadrata di cui conosci la teoria, vedo.
Se vuoi 'migliorare' la stima (anche se credo che l'effetto sia minimo) puoi considerare il contributo dei due T che stanno ai lati sommando le rigidezze torsionali e considerandoli come molle in parallelo con la sezione tubolare.
La torsione di questa sezione non può essere calcolata in maniera esatta con strumenti elementari. Il mio consiglio è trascurare l'effetto delle sporgenze e di trattarla come una sezione tubolare quadrata di cui conosci la teoria, vedo.
Se vuoi 'migliorare' la stima (anche se credo che l'effetto sia minimo) puoi considerare il contributo dei due T che stanno ai lati sommando le rigidezze torsionali e considerandoli come molle in parallelo con la sezione tubolare.
grazie mille mirko!
per il momento flettente P è un carico in N e a una lunghezza in metri per cui viene Nm, mi sembra che torni...
per quanto riguarda la stima delle tensioni ho come risultato (ma non ho il procedimento...
) sul tratto quadrato $\tau = \frac{3Pa}{4t(6a^2+t^2)}$ e sul tratto della T $\tau = \frac{3P}{4(6a^2+t^2)}$
se hai un'idea di come possano essere state ottenute...
grazie mille ancora!
per il momento flettente P è un carico in N e a una lunghezza in metri per cui viene Nm, mi sembra che torni...
per quanto riguarda la stima delle tensioni ho come risultato (ma non ho il procedimento...
) sul tratto quadrato $\tau = \frac{3Pa}{4t(6a^2+t^2)}$ e sul tratto della T $\tau = \frac{3P}{4(6a^2+t^2)}$se hai un'idea di come possano essere state ottenute...
grazie mille ancora!
Ah scusa, avevo interpretato $Pa$ come $\text[pascal]$.....
Veramente io direi che la tensione tangenziale nel quadrato dovrebbe essere (un po' meno di):
${Pa}/{2(2a-t)^2t}$
Tuttavia non vorrei aver interpretato male il 'disegno' della sezione.
Veramente io direi che la tensione tangenziale nel quadrato dovrebbe essere (un po' meno di):
${Pa}/{2(2a-t)^2t}$
Tuttavia non vorrei aver interpretato male il 'disegno' della sezione.
nono hai interpretato bene... 
però mi sembra che tu mi applichi la formula di Bredt $\tau = \frac{M_t}{2\Omega t}$ trascurando di fatto le due T... Sicuramente le tau sulle T saranno molto più piccole e questo torna anche con i risultati, però boh, non capisco da dove saltino fuori...
grazie lo stesso per l'aiuto!
però mi sembra che tu mi applichi la formula di Bredt $\tau = \frac{M_t}{2\Omega t}$ trascurando di fatto le due T... Sicuramente le tau sulle T saranno molto più piccole e questo torna anche con i risultati, però boh, non capisco da dove saltino fuori...
grazie lo stesso per l'aiuto!
Stiamo parlando di prismi di Saint-Venant, no?
In generale se hai $i$ porzioni sia chiuse che aperte in sezioni NON molteplicemente connesse (non "inscatolate"),
come è il tuo caso, devi
considerare la distribuzione delle tensioni PER OGNI sezione, sia aperta che chiusa.
La velocità angolare di torsione $\dot\theta$ ti è incognita, così come il momento torcente preso in carico da ciascuna sezione.
Ma la velocità è la stessa per tutte le porzioni.
Hai le $i$ equazioni nelle $i+1$ incognite:
$M_i=R_i\dot\theta$.
Il sistema è chiuso considerando che la somma dei momenti è uguale
al momento torcente imposto:
$\sum_iM_i=M_T$.
In generale se hai $i$ porzioni sia chiuse che aperte in sezioni NON molteplicemente connesse (non "inscatolate"),
come è il tuo caso, devi
considerare la distribuzione delle tensioni PER OGNI sezione, sia aperta che chiusa.
La velocità angolare di torsione $\dot\theta$ ti è incognita, così come il momento torcente preso in carico da ciascuna sezione.
Ma la velocità è la stessa per tutte le porzioni.
Hai le $i$ equazioni nelle $i+1$ incognite:
$M_i=R_i\dot\theta$.
Il sistema è chiuso considerando che la somma dei momenti è uguale
al momento torcente imposto:
$\sum_iM_i=M_T$.
così tropvi praticamente la mia soluzione visto che la rigidezza torsionale della parte chiusa è molto maggiore di quella delle sporgenze.
Non la chiamerei velocità agolare di torsione (dove hai trovato questa definizione buffa?) ma gradiente assiale di rotazione (o attorcigliamento).
Non la chiamerei velocità agolare di torsione (dove hai trovato questa definizione buffa?) ma gradiente assiale di rotazione (o attorcigliamento).
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